2020年中考数学基础题型提分讲练专题05二次函数.doc

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1、专题05二次函数必考点1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式【典例1】（2019·南通市）若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（　　）A．﹣2B．1C．﹣2或1D．2或1【答案】A【解析】解：∵y＝（m﹣1）x是关于x的二次函数，∴m2+m＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣2．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的定义，最高次数是二次且二次项系数不为零【举一反三】1.（2019·哈尔滨市）下列各式中表示二次函数的是（　　）A．y＝x2+B．y＝2﹣x2C．y＝D．y＝（x﹣1）2﹣x2【答案】B【

2、解析】解：A、y＝x2+，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；B、y＝2﹣x2，是二次函数，故此选项正确；C、y＝，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的概念，属于应知应会题型，熟知二次函数的定义是解题关键．2.（2019·遵义市）下列函数中属于二次函数的是()A．y＝xB．y＝2x2-1C．y＝D．y＝x2＋＋1【答案】B【解析】解：A.y＝x是正比例函数，不符合题意；B.y＝2x2-1是二次函数，符合题意；C.y＝不是二次函数，不符合题意；D.y＝x2＋＋1不是二次函数，不符

3、合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．3.（2019·浙江初三期末）圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（　　）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对【答案】C【解析】根据二次函数的定义，易得S是R的二次函数，故选C.必考点2二次函数的图像和性质二次函数的性质1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值

4、．【典例2】（2019·福建中考真题）若二次函数y=

5、a

6、x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(,y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是().A．y1

7、a

8、＞0，∴y2

9、考真题）二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除；故选．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．2．（2019·广东初三月考）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是(　　)A．a<0B．b2－4ac<0C．当－10D．－=1【答案】D∵抛物线开口向上，∴∴A选项

10、错误，∵抛物线与x轴有两个交点，∴∴B选项错误，由图象可知，当－1

11、∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．必考点3待定系数法求二次函数解析式根据条件不同，二次函数可设三种不同的表达式：①一般式：②顶点式：③交点式：【典例3】（2019·江苏中考真题）已知