数学：24《基本不等式及其运用》测试（沪教版高一上）.doc

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1、基本不等式及其运用一、填空题：（每小题5分，计50分）2Q1..若x>0,y>0且一+—=1,则xy的最小值是；xy2.-若x、yw一且x+3y二1,则Z=Jx+1+J3y+2的最大值；3.若实数a、b满足e+b二2,则3“+3»的最小值是:4.x>l,y>l且lgx+lgy=4则lgx-lgy最大值为；5.点（x,y）在直线x+3y-2二0上，则3"+27〉'+3最小值为；6.若数列｛%｝的通项公式是％=则数列｛%｝中最大项：”“/r+81”7.设a,be/?+,&+2b二3,则丄+丄最•小值是；ab

2、8.当x>l时，则y.=x+-+-^-的最小值是；XJT+19.已知不等式（x+y）（-+-）>9对任意正实数x,y恒成立，则止实数a的垠小值为10.某公司一年购•买某种货物400吨，每次都购买・x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一•年的总运费与总存储费用之和最小，则x二吨.二、解答题：（12分X3+14分，计50分）11..在厶ABC'

3、>,已知A=60°,a=4,求AABC的面积的最大值.12.已知x>y>0,求/+的最小值及取最小值时的x、y的值.一刃12.己知a、b、c都为

4、止数，且不全相等，求证：lg凹+lg出+lg亠〉lgd+lg方+lgc22212.己知定点P(6,4)与定直线Z,:y=4x,过P点的直线/与厶交于第一象限0点，•与x轴正半轴交于点M,求使而积最小的直线/方程.参考答案1.642.2^23.64.45.98.89.410.2011..4^3〔兀=212.当_EL仅当吋所求的最小值是8[yi.13.略14.设0(a,4a)(d>0)4q—4%1dH6时，lro:y—4=(x一6)・a-6/八zrf—4(ci—6)5ci令歹=0,得兀=+6=>04a-4a

5、-l故a>1c11O6Z2e11小SMQM「儿•几==10(6f-l++2)2a-a-1d—1+丄A2,10(d—1+丄+2)^40(当且仅当a=2时収“=”.号)a-a-l所以当a=2吋，(S®几严4()%1当g=6时，S沁=^yQ-xM=^x6x24=72>40由①®得,当。=2时,(SQ/40,此时Q(2,8),仏：x+y—10=0