广西柳江中学2019_2020学年高二数学10月月考试题理.docx

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1、广西柳江中学2019-2020学年高二数学10月月考试题理考试时间120分钟满分150分）第I卷（选择题)一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1．命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是（）A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等B．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等C．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等D．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等2．椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．B．C．

2、D．4．下列命题中为真命题的是(　　)A.命题“若，则”的否命题B.命题“若x＞y，则x＞

3、y

4、”的逆命题C.命题“若x＝1，则”的否命题D.命题“已知，若，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（）A．5B．7C．9D．116．已知,,,,则直线AB和直线CD所成角的余弦值为(　)A.B.C.D.7．下列命题中正确的个数是（）①命题“若,则”的逆否命题为“若，则;②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，都为假命题;④若命题,则，.A．B．C．D．8．设等比数列满足，则公比）A.2B.C

5、.D.9．直线y＝x＋m与椭圆有两个不同的交点，则m的范围是(　　)A.－5＜m＜5B.m＜－，或m＞C.m＜D.－＜m＜10．椭圆的焦点为，P为椭圆上一点，若，则的面积是（）.A.B.C.D.11．已知P为椭圆上的点，点M为圆C1：(x＋3)2＋y2＝1上的动点，点N为圆C2：(x－3)2＋y2＝1上的动点，则

6、PM

7、＋

8、PN

9、的最大值为(　　)A.8B.12C.16D.2012．设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为().A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题13．已知向量，的夹角为°，，，则______．14．已知,，若是的充分不必要

10、条件，则实数的取值范围是___________。15．已知点是圆上任意一点，过点向轴作垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程为___________________.16．已知椭圆，则以点（1，1）为中点的弦所在的直线方程为____________。三、解答题17．(10分）求长轴长是10，离心率是的椭圆的标准方程。18.如图，在正方体中，点，分别是，的中点，求直线与平面所成角的正弦值是19．(12分）设命题:实数满足；命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若,且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20．(12分）的内角所对的边分别为，且．（1）求角；（2

11、）若，且的面积为，求的值．21．(12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，面，且，为中点．（1）证明：//平面；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的余弦值．22．(12分）已知椭圆四个顶点中的三个是边长为的等边三角形的顶点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与圆相切且交椭圆于两点，求线段2018级高二10月月考理数参考答案1~5．ACBBA6~10.ABBDA11~12.BC13.1.14..15.16.x+2y-3=011．B根据题意，椭圆的焦点为(－3，0)，(3，0)，分别是两圆(x＋3)2＋y2＝1和(x－3)2＋y2＝1的圆心，所以(

12、PM

13、＋

14、PN

15、)max＝

16、

17、PC1

18、＋

19、PC2

20、＋2＝2×5＋1＋1＝12，12．C当P是椭圆的上下顶点时,最大,则椭圆的离心率的取值范围为,故选C.16．【解析】设直线方程为y=k（x﹣1）+1，代入椭圆方程，消去y得：（1+2k2）x2﹣（4k2﹣4k）x+2k2﹣4k﹣2=0，设交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，即解得k=﹣，所以直线方程为y=﹣（x-1）+1即x+2y-3=017．（1）+=1或+=1；解：（1）设椭圆的方程为：+=1（a＞b＞0）或+=1（a＞b＞0），由已知得：2a=10，a=5，e==，故c=4，故b2=a2-c2=25-16=9，故椭圆的

21、方程是：+=1或+=1；18.【详解】设正方体棱长为，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，所以.设平面的法向量为，则即令，则，即平面的一个法向量为.设直线与平面所成角为，则.19．(1)(2)解：（1）由得;当时，，即P为真时，由得，即，即q为真时，因为为真，则p真q真，所以（2）由得；，又，所以m＜x＜3m,由得，即；设，若的充分不必要条件，则A是B的真子集，所以即20．（1）（2）【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴在中；（2）∵的面积为，∴，∴，由余弦定理，有，∴．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）（1）