湖南省长沙市长郡中学2019_2020学年高一数学上学期第一次模块检测试题.docx

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1、湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一数学上学期第一次模块检测试题一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1.已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.2.下列各组函数中，与相等的是()A.，B.，C.，D.，3.在定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.B.C.D.4.已知，，，则，，三者的大小关系是()A.B.C.D.5.已知集合，则中元素的个数为()A.B.C.D.6.设定义在上的函数对任意实数，满足，且，则的值为()A.B.C.D.7.已知集合，，若中恰好含有个整数，则实数的取值范围是()A.B.C.D.8

2、.已知函数，记，，则()A.B.C.D.9.已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的图象是()A.B.C.D.10.若不等式的解集为，则二次函数在区间上的最大值、最小值分别为()A.，B.，C.，D.，11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，则函数的值域为()A.B.C.D.12.设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，()，都有(表示两个数，中的较大者)，则的最大值是()A.B.C

3、.D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13.已知集合，且，则实数的值为__________.14.定义在上的奇函数满足：当，，则__________.15.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________.16.关于函数的性质描述，正确的是__________.①的定义域为；②的值域为；③在定义域上是增函数；④的图象关于原点对称.三、解答题(本大题共6个小题，共48分)17.(本小题满分8分)(1)计算：(2)已知，求的值.18.(本小题满分8分)已知函数.(1)判断的奇偶性；(2)写出的单调递增区间，并用定义证明.19.

4、(本小题满分8分)已知全集，集合，，.(1)求；(2)若，求实数的取值范围.20.(本小题满分8分)某公司共有位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训.培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加培训的员工支付元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费.若参加培训的员工人数不超过人，则每人收取培训费元；若参加培训的员工人数超过人，则每超过人，人均培训费减少元.设公司参加培训的员工人数为人，此次培训的总费用为元.(1)求出与之间的函数关系式；(2)请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？21.(本小题满分8分)已知指数

5、函数满足，定义域为的函数是奇函数.(1)求函数，的解析式；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.(本小题满分8分)定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数，试判断是否为定义域上的“局部奇函数”？若是，求出所有满足的的值；若不是，请说明理由；(2)若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.长郡中学2019-2020高一第一学期数学模块检测数学参考答案一、选择题123456789101112ADCADBBCADCB二、填空题13.14.15.16.①②④三、解答题17.【解析】(1)原

6、式(2)由得∴∴即18.【解析】(1)的定义域为又∴为奇函数(2)的单调递增区间为，证明：设∵∴，，∴即∴在上为增函数同理在上为增函数19.【解析】(1)∵，∴(2)①当即时，②当即时，要使，有∴综上所述，的取值范围是20.【解析】(1)当，时，当，时，故(2)当，时元，此时当，时元，此时综上所述，公式此次培训的总费用最多需要元.21.【解析】(1)设，则∴∴∴∵是奇函数∴，即∴又∴∴(2)由(1)知∴在上为减函数又∵是奇函数∴∵是减函数，由上式得：即对任意的，有恒成立令，，易知在上递增所以∴，即实数的取值范围为22.【解析】(1)当时，方程即，有解所

7、以为“局部奇函数”(2)法一：当时可化为因为的定义域为所以方程在上有解令，则设则在上为减函数，在上为增函数所以当时，所以，即法二：当，可化为因为的定义域为所以方程即在上有解令则关于的二次方程在上有解即可保证为“局部奇函数”设，当方程在上只有一解时，须满足或解之得(舍去，因为此时方程在区间上有两解，不符合这种情况)或当方程在上有两个不等的实根时须满足综上可知的取值范围为