（浙江专用）高考数学第五章平面向量、复数4第4讲数系的扩充与复数的引入高效演练分层突破.docx

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1、第4讲　数系的扩充与复数的引入[基础题组练]1．(2020·温州七校联考)复数在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C.＝＝＝－－i，其在复平面上对应的点位于第三象限．2．(2020·金华十校联考)若复数z满足z(1－i)＝

2、1－i

3、＋i，则z的实部为(　　)A.B.－1C．1D.解析：选A.由z(1－i)＝

4、1－i

5、＋i，得z＝＝＝＋i，故z的实部为，故选A.3．若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则

6、z

7、＝(　　)A.B.C.D.解析：选C.z＝＝⇒

8、z

9、＝.4．如果复数z满足

10、z＋1－i

11、＝

12、2，那么

13、z－2＋i

14、的最大值是(　　)A.＋2B．2＋iC.＋D.＋4解析：选A.复数z满足

15、z＋1－i

16、＝2，表示以C(－1，1)为圆心，2为半径的圆．

17、z－2＋i

18、表示圆上的点与点M(2，－1)的距离．因为

19、CM

20、＝＝.所以

21、z－2＋i

22、的最大值是＋2.故选A.5．(2020·杭州市学军中学联考)已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为(　　)A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i解析：选D.＝(x－xi)＝1－yi，所以解得x＝2，y＝1，故选D.6．(2020·金丽衢十二校联考)已知复数z＝x＋(x－a)i，若对任

23、意实数x∈(1，2)，恒有

24、z

25、>

26、z＋i

27、，则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析：选C.因为z＝x＋(x－a)i，且对任意实数x∈(1，2)，恒有

28、z

29、>

30、z＋i

31、，所以>对任意实数x∈(1，2)恒成立．即2(x－a)＋1<0对任意实数x∈(1，2)恒成立．所以a>x＋(1

32、数，所以4t＋3＝0，所以t＝－.答案：－8．(2020·杭州市学军中学联考)设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则

33、(1－z)·

34、＝________．解析：因为z＝－1－i，所以＝－1＋i，所以(1－z)·＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i，所以

35、(1－z)·

36、＝

37、－3＋i

38、＝.答案：9．(2020·宁波南三县六校联考)已知i是虚数单位，m，n∈R，且m(1＋i)＝1＋ni，则＝________．解析：由m(1＋i)＝1＋ni，得m＋mi＝1＋ni，即m＝n＝1，所以＝＝i2＝－1.答案：－110．已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的

39、点在直线x－2y＋m＝0上，则实数m＝________．解析：z＝＝＝＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5.答案：－511．计算：(1)；(2)＋；(3).解：(1)＝＝＝＝＋i.(2)＋＝＋＝＋＝－1.(3)＝＝＝＝－－i.12．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方．解：(1)根据复数相等的充要条件得解得m＝－1.(2)根据共轭复数的定义得解得m＝1.(3)根据复数z对应点在

40、x轴上方可得m2－2m－15＞0，解得m＜－3或m＞5.[综合题组练]1．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，下列结论正确的是(　　)A．

41、z－

42、＝2yB．z2＝x2＋y2C．

43、z－

44、≥2xD．

45、z

46、≤

47、x

48、＋

49、y

50、解析：选D.依次判断各选项，其中A，C错，应为

51、z－

52、＝2

53、yi

54、；B错，应为z2＝x2－y2＋2xyi，D正确，因为

55、z

56、＝≤＝＝

57、x

58、＋

59、y

60、.2．若虚数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，则的最大值是　　(　　)A.B.C.D.解析：选D.因为(x－2)＋yi是虚数，所以y≠0，又因为

61、(x－2)＋yi

62、＝，所以(x－2)2

63、＋y2＝3.由图的几何意义得，是复数x＋yi对应点的斜率，所以＝tan∠AOB＝，所以的最大值为.3．若复数z1.z2满足

64、z1

65、＝

66、z2

67、＝2，

68、z1＋z2

69、＝2，则

70、z1－z2

71、＝________．解析：由已知z1，z2均在以原点为圆心、以2为半径的圆上，

72、z1－z2

73、为另一对角线长，如图，易知∠Z1OZ2＝60°，所以

74、z1－z2

75、＝2.答案：24．已知复数z＝，当a≥2时，

76、z

77、2＋t

78、z

79、＋4>0恒成立，则实数t的取值范围是________．解析：当a≥2时，复数z＝＝＝a－ai，

80、z

81、＝＝2a.当a≥2时，

82、z

83、2＋t

84、z

85、＋4>0恒成立，则4a2

86、＋2at＋4>0，化为：t>＝－2.令