江苏省大丰市新丰中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(含答案).doc

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1、大丰区新丰中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)1.的值是()A.B.C.D.2.用符号表示“点A在直线上,在平面外”,正确的是()A.  B.C.D.3.在中,已知,则角等于(  )A.60°  B.60°或120°C.30° D.30°或150°4.与直线都垂直的两条直线的位置关系是()A.平行  B.平行或相交C.平行或异面 D.平行,相交或异面5.已知球的半径为3,则该球的体积为()A.B.C.D.6.在中,角的所对的边分别为,若,则的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形

2、C.钝角三角形D.不确定7.在中,如果,那么等于()A.B.C.D.8.若则()A.-2B.C.2D.9.若的周长等于20,面积是,,则边BC的长为()A.5B.6C.7D.810.当时,函数取得最大值,则()A.B.C.D.11.钝角三角形的三边长为,其最大角不超过,则的取值范围(  )A.B.C.D.12.的值为()A.3 B.C.1 D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)13.已知正四棱锥的底面边长是2,侧棱长是,则该正四棱锥的体积为________.14.=15.已知的内角A、B、C的对边分别为,若满足,则A=________.1

3、6.在中,,若该三角形有两解,则的取值范围为________.三、解答题(本大题共6小题,第17题10分,18至22题每题12分)17.((本小题满分10分)在中,AC=3,BC=4,AB=5,以AB边所在直线为轴,三角形面绕AB旋转一周形成一旋转体,求此旋转体的表面积和体积。18.(本小题满分12分)已知.(1)求的值;(2)求的值.19.(本小题满分12分)在四棱柱中,,求证:(1)AB∥平面(2)20.(本小题满分12分)如图,在中,已知点D在边AB上,.(1)求的值;(2)求CD的长.21.(本小题满分12分)如图,在三棱锥ABCD中,E,F分别为

4、棱BC,CD上的点,且BD∥平面AEF.(1)求证:EF∥平面ABD;(2)若AE⊥平面BCD,BD⊥CD,求证:平面AEF⊥平面ACD.22.(本小题满分12分)如图所示,为美化环境,拟在四边形空地上修建两条道路和,将四边形分成三个区域,种植不同品种的花草,其中点在边的三等分处(靠近点),百米,,,百米,.(1)求区域的面积;(2)为便于花草种植,现拟过点铺设一条水管至道路上,求当水管最短时的长.2018-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试题答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)1、C2、B3、C4、D5、D6、B7、D8、

5、B9、C10、D11、D12、D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)13.14.15、16、三、解答题17.解:过C做CDAB交AB于D点。旋转体是两个同底的圆锥,底面半径CD=故,表面积……………………….4分体积V=……..9分答:所得几何体的表面积为,体积为。18.(1)因为α∈,所以α+∈.又sin=,所以cos=-=-=-.………….2分所以cosα=cos=coscos+sinsin=-×+×=-……………..5分(2)因为α∈,cosα=-,所以sinα===……………………………7分所以sin2α=2sinαcosα=2××

6、=-,cos2α=2cos2α-1=2×=-…………………………………10分所以sin=sin2αcos-cos2αsin=(-)×-×=-…………………………………..12分19.证:(1)因为是四棱柱,所以,………………...........3分因为平面,平面,所以...................................5分(2):因为是四棱柱,所以侧面为平行四边形.又因为,所以四边形为菱形,因此....................................7分又因为...............................

7、.....10分又因为,平面,平面,所以平面...................................12分20.解:(1)在△ABC中,cosA=,A∈(0,π),所以sinA===.………………………………2分同理可得sin∠ACB=………………………………4分所以cosB=cos[π-(A+∠ACB)]=-cos(A+∠ACB)=sinAsin∠ACB-cosAcos∠ACB=×-×=…………….6分(2)在△ABC中,由正弦定理,得AB=sin∠ACB=×=20.………………………………8分又AD=3DB,所以BD=AB=5.……………

8、…………………10分在△BCD中,由余弦定理,得CD===9.……

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