物资调运问题的优化模型.doc

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1、.物资调运问题的优化模型肖凤莲涂礼才何三才摘要:本题所说的是防洪抗涝物质调运问题。在此问题中我们求各企业、物资仓库及国家级储备库之间物资的运费每一百件最少的路线，把附件2（生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图）的分布图转化为数学直观简图（见模型求解中图1），所得图是连通图，设为，各个边的权为相连两点每百件物资的运费。我们利用“破圈法”和“最短路”求任意企业、物资仓库及国家级储备库两两之间及仓库与仓库之间的最优路线，显然我们建立的数学（简单图形）模型是可行的、合理的。得出最优路线见表二、三、四、五。我们根据实际情况

2、，在保证国家级储备库的情况下，采用就近原则，在此基础上建立线性规划模型（如下）：运用Lingo软件对我们所建立线性规划问题进行计算。再把天数为20带入上述线性规划，运用Lingo运用软件进行计算，可以得到20天后各库的库存量好下：仓库名仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8储备库1储备库220天后库存量50060045035080030055060035502500由于汛期路段26—27交通中断，中断路线改为企业1—20—13—储备库1，企业2—6—40—储备库1，其他中断路段对物资运输的路线无影响。建立

3、线性规划，运用Lingo运用软件求解，其结果见问题4的求解。此模型简单易懂，容易推广。运用了LINGO数学软件，提高了计算的速度。解得的结果符合实际。关键词：破圈法、最短路、线性规划模型、Lingo...一、问题的重述我国地域辽阔，气候多变，各种自然灾害频频发生，特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。已知该地区有生产该物资的企业三家，大

4、小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里•百件，普通公路1.2元/公里•百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。（1）请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。（2）设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。（3）根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少？（4）如果汛期下列路段因洪水交通中断，能否用问题

5、二的模型解决紧急调运的问题，如果不能，请修改你的模型。中断路段：14—23，11—25，26—27，9—31二、模型的假设1、物资从各企业调运到每个仓库的运输时间不计，即运输能力足够大；2、在满足仓库和储备库的库存要求之下，我们可以任意的进行物资调运；3、调运过程无任何意外情况发生；4、企业之间物资的生产互不影响；5、企业与企业不存在运输关系；6、仓库与仓库、储备库与储备库之间权值相同；7、仓库与储备库之间可以相互运输。三、符号说明....四、模型的分析和建立我们根据题目及附件1中的数据信息加以分析，把实际图形转化

6、为数学图形，再根据图论知识，将数学图放在图论中，进行假设与分析，从而建立了比较优化的数学模型。我们分析得到：合理的调运方案实际上就是在满足仓库、储备库各自需求的前提下，要求总运费最少，因此建立了一个线性规划模型。因为高等级公路和普通公路的路程价钱不同，为了使计算过程简单化，我们结合高等级公路和普通公路的路程价钱的比例关系将高等级公路路程转化为普通公路路程，所以我们就避免了路程和价钱同时考虑的现象，从而我们就将价钱和里程的关系转化为单一的里程问题，因此简化了问题。所以我们需要求出企业与物资仓库之间的最短路，企业与国家

7、级储备库之间的最短路，物资仓库与国家级储备库之间的最短路，物资仓库与物资仓库之间的最短路，而最短路路线可以根据附件2由图论中的“破圈法1”统计出来。我们的目的是在满足仓库、储备库各自的需求下，要求总运费最少，即可以转化为转移物资和路程的长度之积。首先我们只考虑的运输关系为：企业与物资仓库，企业与国家级储备库。建立目标函数1为：然后经过分析我们考虑到了物资仓库与国家级储备库还存在着运输关系，因此我们将目标函数1做了进一步的修改，得到目标函数2：综合上面的分析，最后我们得出了物资调运的线形规划模型：目标函数：约束条件：

8、..五、模型的求解我们由图论知识可以把题中给的生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图进行简化可以得以下的简图：图1..结合上图，我们要找到生产企业、物资仓库及国家级储备库每两两之间的最短路，所以我们使用“破圈法”——任取一个圈，从圈中去掉一条权（图中为每两点间的距离）最大的边（但如果有两条或两条以上的边上的权都是最大的边，则任意的去掉其中一条）。在余下的图中