空间向量在立体几何中的应用-论文.pdf

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1、践探索l黜I--1轴糖l莲：l：

2、藏．hl◇_～空间龟量在立体几何中的应用_⋯⋯_：≥≤．口乔全福．～谚—≠用传统几何法研究空间中直线与平面位置面问题的相互转化，可有效提高学生空间想象能力、理lj一关系、空间距离和空间角的问题时，需要作性维能力和综合分析能力。问题平面化，一般难度较大。空间距离主要是两点间的距离和点到平面的距向量是一种重要的数学工具，利用空间向量表示离，前者可利用向量的模即两点间的距离公式求解；后空间点、直线、平面等元素，建立立体图形与空间向者可利用平面的法向量代入公式求解；其他距离问题

3、量之间的联系，将立体几何问题转化为空间向量问题，均可转化为这两种距离问题。进行空间向量的运算，然后作出运算结果的几何解释，例2．在例l的条件下，求直线cD到平面曰的距离。进而得出几何结论，即几何问题转化为向量代数运算解：因为底面A曰cD是正方形，CD／／AB，∞不包含问题，是研究立体几何问题的简易方法。下面举例说于平面，AB包含于平面B，所以∞∥平面曰。明之。因此cD上任意一点到平面的距离即是直线cD到一空间向量与空间图形的位置关系平面的距离，不妨求点D到平面的距离。因为、利用直线的方向向量和平面的法向

4、量，只需简单直线的一个方向向量为c=(1，0，0)，平面日的一的运算，即可证明空间直线与直线、直线与平面、平面个法向量为p(1，0，1)，因此直线cD到平面曰的距与平之。例1一．日离斧=．如图．存四格锥P一BCD中．底面BCD县TF。一，底面A曰∞，肋=。c，点E是中线所成的角、直线与平面．c睡)求证∥平面一；辜萎嵩言：既平面E肋。需求出直线的方向向量与平面的法向量，体现了向量以证明：以D为坐标原点，分别／1．法的优越性。c、DP所在直线为轴、y二_二例3．在例1的条件下，求二面角c一船一D的大小。轴、

5、z轴，建立如图所示空间直角解：设二面角c一既}一D的大小为。平面既}c的法向坐标系。设正方体的棱长为1，则量为：(0，1，1)，平面的法向量为l，：(1,-1，O)，则'0，。(1，1'0)’c(0’1，o)’D(o’0，0)。，{，⋯：{{)，÷，÷，)，P(0，0，1)因为二面角c一船一D是锐角，所以=60。平㈩方向向一=(1,0,-1，亚面嘉。茎面．EDB的一个法向量为m：(-1,1,-1)，口．J，l×(-1)取i向夹角余值正≤磊+0xl+(-1)×(一1)=0，且直线不包含于平面肋，所角还是钝

6、角，则需要通过图形来确定。以∥平面E册向量具有数与形两大特征，向量的运算能有效、(2)因为直线朋的一个方向向量为西=(1，1，一1)，平简洁地描述图形中的数量关系和空间形式，加之向量面E肋的—个法向量为n=(1，1，一1)，显然6，所以∥，l，与坐标系有着紧密的联系，用向量作为工具来研究立因此既}上平面肼D体几何可题，真正实现了形与数的有初结合。面面平行或垂直问题可转化为其法向量平行或垂(作者单位：大通县第一完全中学)直问题。应用“化归思想”进行线线问题、线面问题、面(责任编辑陈景东)tj36