生态课堂勾股定理（钱鸣）.ppt

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1、八年级下册第17章勾股定理海南中学钱鸣活动一：了解勾股定理交流预习作业1小组交流、分享你所查阅、收集的有关勾股定理的资料，比一比哪一组收集得最多。交流好了举手示意。读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明

2、的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“弦图”，用图形的出入相补法，给出了勾股定理的详细证明。2002年在北京召开的国际数学家大会就把赵爽弦图作为大会的会徽。活动二：探索勾股定理小组交流预习作业2，3，组长指导组员校对纠错。并思考这里从等腰直角三角形研究到一般直角三角形，运用了怎样的数学思想？小组交流好了举手示意。观察图中填有颜色的三个正方形，它们的面积分别是多少？它们的面积有什么关系？SP+SQ=SR即：AC2+BC2=AB2在等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方。设

3、图中每个小方格面积为1平方厘米正方形P的面积=平方厘米正方形Q的面积=平方厘米正方形R的面积=平方厘米112活动二：探索勾股定理交流预习作业2SP+SQ=SRAC2+BC2=AB2正方形P的面积=平方厘米正方形Q的面积=平方厘米正方形R的面积=平方厘米91625追问：你是如何计算正方形R的面积的？活动二：探索勾股定理交流预习作业3观察图中填有颜色的三个正方形，它们的面积分别是多少？它们的面积有什么关系？在直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方。利用拼图来验证刚才发现的直角三角形的结论

4、：1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、用所准备的直角三角形拼图，画下所拼的图形，并用面积法验证。cab活动三：验证勾股定理交流预习作业4勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！活动四：得出勾股定理1.判断题:(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则（　）(2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，（　）则2.求出

5、下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（1）由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：例1:已知△ABC中,∠C=，BC=a,AC=b,AB=c（1）已知:a=1,b=2,求c;(2)已知:c=6,b=4,求aCABabc活动五：应用勾股定理直角三角形中已知两边求第三边1.已知△ABC中,∠A=90°,若AC=3,BC=4,则AB=.2.直角三角形中，已知两边的长度为

6、3和4，则第三边为。5或变式训练：课堂小结1、本节课你学到了哪些知识和方法？有什么收获？2、在本节课中，你认为应该注意些什么问题？你认为容易在哪些问题和环节中出现问题？拓展提高.（1）下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144(2）如图，∠C是直角，图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系PQRSP+SQ=SRACB课　堂　测　试(A)1．求出下列直角三角形中未知边x的长度2．在△ABC中∠C＝90°⑴若a＝2,b＝4，则

7、c＝.⑵若a=,c＝4，则b＝.(B)1．如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边的长，求正方形的面积。10123642．直角三角形中已知两边长为6、8，则第三边长为（　　）A.10B．C．10或D．以上答案都不对c作业：阅读书本P30的数学活动，探究更多的验证勾股定理的方法，写小论文投稿，相信你也会是一个小数学家哟！再见！数学来源于生活，又服务于生活，做一个生活的有心人，相信你也会成为数学家哟！