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《非对称截面梁的弯曲正应力分析(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第28卷第1期青海大学学报(自然科学版)Vol28No12010年2月JournalofQinghaiUniversity(NatureScience)Feb2010非对称截面梁的弯曲正应力分析李秀莲,邵楠(青海大学建筑工程系,青海西宁810016)摘要:文中分析了梁截面在不具有纵向对称平面,或者虽有纵向对称面,但外荷载并不作用在纵向对称面内,即梁发生非对称弯曲时横截面上正应力的计算;并通过算例详细说明了该计算方法。关键词:非对称截面梁;非对称弯曲;正应力中图分类号:O34文献标志码:A文章编号:1006-8996(2010)01-0067-06Theanalysiso
2、nthebendingnormalstressofanon-symmetricsectionbeamLIXiulian,SHAONan(CivilEngineeringDepartmentofQinghaiUniversity,Xining810016,China)Abstract:Thenormalstressonacrosssectionunderthebeamnon-symmetricbendingiscalculatedinthispaperandthecalculationsituationisthatthebeamsectionisnotwithalongitudinalsy
3、mme-tricplaneorwithalongitudinalsymmetricplanebuttheloadisnotintheplane.Thecalculationmethodisstilldemonstratedindetailthroughtheexamplecalculation.Keywords:non-symmetricalsectionbeam;non-symmetricalbending;normalstress材料力学中讨论梁的平面弯曲问题时,梁的横截面一般都具有一对称轴,各截面的对称轴与梁轴线组成了一个纵向对称面,当梁上的外荷载作用于这一纵向对称面(即形心主惯性
4、平面)内时,梁弯曲后的挠曲线也位于该纵向对称面内,这种弯曲变形称为对称弯曲(也称平面弯曲)。并在纯弯曲情况下推[1]导出梁横截面上任意一点正应力计算公式为=My/Iz,并将该公式推广到横力弯曲的情况。然而,对于梁无纵向对称平面,或梁虽有纵向对称平面,但外力并不作用在这个纵向对称平面内时的弯曲(即非对称弯曲)情况并未详细说明。本文就梁发生非对称弯曲时,梁横截面上的正应力计算问题进行分析和讨论。1非对称截面纯弯曲梁的强度条件梁发生非对称弯曲时,梁横截面上的弯曲正应力就不能按对称弯曲的正应力公式进行计算。而要[2]按非对称纯弯曲梁的公式进行计算。非对称纯弯曲梁横截面上任意点处正应力的计算公
5、式为:Mz(Iyy-Iyzz)My(Izz-Iyzy)=2+2(1)IyIz-IyzIyIz-Iyz式中:My、Mz分别为弯矩矢量M在Y轴和Z轴上的分矢量。Iy、Iz、Iyz横截面对Y轴和Z轴上的惯性矩及对yz轴的惯性积。yz横截面上任意一点的坐标。设中性轴与y轴间的夹角为(图1),则截面中性轴位置由(2)式确定收稿日期:2009-12-17作者简介:李秀莲(1968),女,青海西宁人,副教授。68青海大学学报第28卷MzIy-MyIyztan=-(2)MyIz-MzIyz中性轴位置确定后,即可确定出梁的危险点。同平面弯曲时截面上应力相似。非对称弯曲时中性轴两侧分别为拉应
6、力区和压应力区。距中性轴最远的点应力绝对值最大,是危险点。据此,可以很方便的判断出具有棱角的横截面,其最大拉应力,压应力必发生在距中性轴最远的截面棱角处;对于无外凸角点的截面,可作两条切于截面边缘且与中性轴平行的直线,其切点就是危险点。由于危险点(最大拉、压应力)的应力状态属于单向应力状态(图2)。所以非对称弯曲梁的强度条件为:max[](3)2非对称纯弯曲问题讨论与分析非对称纯弯曲正应力公式(1),对于梁无论是否具有纵向对称平面,或外荷载是否作用在纵向对称平面内,都是适用的。现分别讨论如下:21梁发生平面弯曲211具有纵向对称平面的梁发生平面弯曲对于具有纵向对称平面
7、的梁(矩形截面、工字形截面等),若在形心主惯性平面(xy平面)内作用力偶Mz,由于y,z轴为截面的形心主轴,则My=0,Iyz=0,代Mzy入式(1)可得:=(4)Iz并且由式(2)可得出=,这表明中性轴与Z轴重合,即中性轴与外荷载垂直,而此时梁弯曲后的挠曲2线所在平面也与中性轴垂直,说明外荷载与梁挠曲线都作用在同一纵向对称面内(xy面内)。显然,这种情况与以前讨论的对称弯曲,荷载与梁的挠曲线都在纵向对称面内的情形一致,即梁发
