导数在高中数学中的应用-论文.pdf

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1、导数在高中数学中的应用556000贵州省凯里振华民族中学贵州凯里廖仲益自从导数加入中学数学教材，我们研究对于具体函数更加适用。+)上单调递增，而x：>1，所以x2一ii一和解决函数等数学问题便有了更加有效、简例题2．设函数-i—alnx(a∈R)．21nx2>1—11～2In1=0．这与()式矛盾。便的工具。结合历年高考，导数的应用主要(1)讨论x)的单调性。故不存在a，使得k=2一a。表现在4个方面：①切线的斜率(导数的几(2)若f(x)有两个极值点x．和x2，记过点评：本题充分体现了分类讨论思想．近何

2、意义)；②函数的单调性；③函数的极值；点A(x。，f(x。))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k。几年新课标高考常考查含参数的导数问题，难④函数的最值(不等式恒成立。问：是否存在a，使得k=2一a?若存在，度中等偏上，考生最容易失分的就是对参数的导数一旦与函数、向量、解析几何等结求出a的值；若不存在，请说明理由。分类标准把握不准，导致分类不全等情况。合起来，问题的设计便更加广阔。在近年高思路分析：先求导，通分后发现ffx)三、求函数极值或最值考中有不少精彩的题目，而且有些是压轴题，的符号与a有关，应

3、对a进行分类，依据方最值问题是高中数学的一个重点，也是在本文中，我将对“导数在高中数学中的应用”程的判别式来分类。一个难点，它涉及到了高中数学知识的各个常见考题型作一些初步的探讨。解析：(1)f(x)的定义域为(0，+m)．fr(x)方面，要解决这类问题往往需要各种技能，一、对导数几何意义的考查=I+i一÷=．并且需要选择合理的解题途径．用导数解决这例1若过原点作曲线Y=ex的切线，则令=x2一fix+1，其判别式A=a2类问题可以使解题过程简化，步骤清晰，学切点的坐标为一d，切线的斜生也好掌握。应注意函

4、数的极值与最值的区——率为。①当lal≤2时，A≤0，ffx)≥0．故别与联系，极值是一个局部性概念，最值是解析Y=e，设切点的坐标为(xo，yo)fix)在f0，+*)上单调递增。某个区间的整体性概念。则=exo，即=eXo，．’．Xo=I。②当a<一2时，A>0，=0的两例题3已知函数ffx)=x3+ax+bx+c，因此切点的坐标为(1，e)，切线的斜率为根都小于0．在(0，+*)上，f(x)>0．故曲线Y=f(x】在点x=1处的切线为l：e．这是考察求导法则，函数图象与切线的关fix)在(0，+。。

5、)上单调递增。3x—Y+1=0，若x=车时，Y=fix)系及方程实根的关系等基础知识，考察导数③当a>2时，A>0，=0的两根有极值。的几何意义。这个高考中的基本题型。为x1=，x2=．求a，b，c的值；求Y=f(x)在【一3,1]二、判断函数的单调性当00，当xlx2时，f，(x)>解析：(1)由f(x】=x。+ax+bx+c，是我们研究函数所要掌握的最基本的知识。0．故f(x)分别在(0

6、，x)，，+)上单调递增，得f，(x1：3X2+2ax+b，当x=1时，它在中学数学中的用处是非常广泛的，其思在x。，x)上单调递减。切线l的斜率为3，可得2a+b=0．①维方法有：①利用增(减)函数的定义判断(2)由(1)知，a>2，因为f(x)一当x=季时，Y：f(x)有极值，则臼=0，单调性；②导数法。利用在，内可导的函㈨=x1一x2)+一a0nx1一Inx2)，所以，可得4a+3b+4=0．②数如0在，6)上递增(或递减)的充要条件k==1+xlx2一a’lnxT-Inx2．又由(1)知，由①②解

7、得a=2，b=一4．由于切点的是≥0(或≤o)，x∈b)恒成立(但X1x2=1，于是k=2一a·．横坐标为x1，．’．f1)=4，。．．1+a+b+c=4，．。．c=5．．，'∞在，的任意子区间内都不恒等于0)。若存在a，使得k=2一a，则：1．’方法一：化简较为繁琐，比较适合解决即Inxl—hax2=xl—x2．．．a=2，b=一4，c=5．抽象函数的单调性问题，而用导数知识来判由xlx2=1得x2一i1—21nx2=O(x2>1)．()(2)由(1)可得f(x)=x+2】(2—4x+5，·断函数的单调

8、性既快捷又容易掌握，特别是再由(1)知，函数h(I)=t一÷一2lnt在(0，．．f，fx)=3x+4x一4，猜测是以2c为周期的周期函数。六、求函数值(2)设xIM2，则l-x2>O．’．l—<0，而’‘．J1I(抖；)+{】+；)一专】=2『【矾{)=o例9：已知J是定义在R上的函数，且如ci肛1)【-i肛)_(0，．。．如c)≮’’．．．．件c)：．．+2c)=抖c))满足：【+2)【1砷]=1，∽，函数为减函数，‘．’