不定方程x3＋1＝301y2的整数解-论文.pdf

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1、网络优先数字出版时间：2014—4—14网络优先数字出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／doi／10．13656／j．cnki．gxkx．20140414．001．html广西科学GuangxiSciences2014，21(3)：290~292不定方程3+1=301y2的整数解TheIntegralSolutionsofDiophantineEquation3+1=301y2高丽，鲁伟阳，郝虹斐GAOLi，LUWei—yang，HAOHong—fei(延安大学数学与计算机科学学院，陕西延安716000)

2、(CollegeofMathematicsandComputerScience，Yan’anUniversity，Yan’an，Shaanxi，716000，China)摘要：利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明不定方程+1—301y仅有整数解(，)(-1．0)．关键词：不定方程整数解递归数列同余式中图分类号：O156．1文献标识码：A文章编号：1005—9164(2014)03—0290—03Abstract：Inthispaper，theauthorusedrecurrentsequence，congr

3、uencesequence，quadraticre—mainderandsomepropertiesofthesolutionstoPellequationtoprovethattheDiophantinee—quationz。+1—301y。hasonlyintegersolution(z，)一(一1，0)．Keywords：diophantineequation，integersolution，recurrentsequence，congruencesequence关于不定方程．27。±1一Dy(D>0)的解已有不程z。+1

4、—86y仅有整数解(z，)一(一1，0)，(7，±少研究成果．当D无6志+1的素因数时，其全部解已2)．在上述研究的基础上，本文利用递归数列、同余由柯召等人计算得到_1]．但是当D有6志+1型的素式、平方剩余等方法研究不定方程。+1—30ly因数时，方程的求解较为困难．倪谷炎[3在关于不定的整数解的问题．方程．27。+1=Dy一文中指出，当0

5、57，65，86时有非平凡解，但是该文引理2[不定方程4一3y一1有整数解(z，只是用计算机程序计算一些特殊的整数解，并没有给．)，)一(1，1)，(一1，一1)，(1，一1)，(一1，1)．予证明．1995年罗明l4]证明不定方程z。+1=14y仅定理1不定方程有整数解(z，)一(一1，0)，(5，±3)．后来他又在文z。+l===301y(1)献Es]中证明不定方程z。+1—7y仅有整数解(1z，仅有整数解(z，)一(一1，O)．)一(一1，O)，(3，±2)．2007年段辉明证明不定方证明因为(z+1，lz一z+1)一1或

6、者3，所以不定方程z。+1—301y有下列8种可能的分解(其中a，b互素)．收稿日期：2013-03-30情形工+1=301a，517。一z+1一b，=ab；修回日期：2013—06—05作者简介：高丽(1966一)，女，教授，主要从事数论、函数论方面情形1I．z+1—7a，z一z+1—43b，Y=ab；的研究。情形Ⅲz+1—903a。，z一z+1—3b，Y一*国家自然科学基金项目(10271093)，陕西省教育厅自然科学基3ab；金项目(2013JQ1019)，延安大学高水平大学建设项目情形IV+1—21a。，z一+1—129

7、b。，Y：(2012SXTS07)，延安大学自然科学专项科研基金项目3．(YDZ2013—04)，延安大学硕士研究生教育创新计划项目资助。情形Vz+1一n，．27。一z+1—301b，Y=ab；290GuangxiSciences，Vo1．21No．3，June2O14情形Ⅵz+1=43a，。，一+1—7b，=ab；由14a。一．27+3得(14a)=14x+42，对序列情形VI．z+1—3a，一+1—903b，Y一{14x+42}取模17，23，其剩余类序列周期为8，当3ab；72三0，2(mod8)时，14x+42三3，l2

8、(modl7)，但情形Ⅷ+1—129a，z一z+1===21b，Y=：=是()===()一一1．当三4，6(m。d8)时，14：r．+3．分别讨论这8种情形下方程(1)的整数解．42三14,11(m。d23)，但是(嚣)一()一一1，所以(I)由z。一z+1==