指数对数概念及运算方法公式.doc

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1、指数函数及对数函数重难点根式的概念：①定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根.即，若，则称的次方根，1）当为奇数时，次方根记作；2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作.②性质：1）；2）当为奇数时，；3）当为偶数时，幂的有关概念：①规定：1）N*，2），n个3）Q，4）、N*且②性质：1）、Q），2）、Q），3）Q）（注）上述性质对r、R均适用.例求值（1）（2）（3）（4）例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1)（２）（３）（４）（５）（6）例.化简求值（1）（2）（3）（4）=（5）指数函数的定义：①定义：函数称指数函数，1）函数的定

2、义域为R，2）函数的值域为，3）当时函数为减函数，当时函数为增函数.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（＞1，且）例：比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5与1.73(2)与(3)1.70.3与0.93.1例：已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求思考：已知按大小顺序排列.O例如图为指数函数，则与1的大小关系为（A）（B）（C）（D）1、函数是（）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数2、函数的值域是（）A、B、C、D、3、已知,则函数的图像必定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第

3、四象限例．求函数的值域和单调区间例若不等式3>()x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______..f(x)=，则f(x)值域为______.考查分段函数值域.【解析】x∈(－∞,1］时,x－1≤0,0<3x－1≤1,∴－2

4、数的概念：①定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数.1）以10为底的对数称常用对数，记作，2）以无理数为底的对数称自然对数，记作②基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数），2），3），4）对数恒等式：例将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645（2）（3）（4）（5）（6）例：求下列各式中x的值（1）（2）（3）（4）分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.练习：将下列指数式与对数式互化，有的求出的值.（1）（2）（3）（4）（5）（6）例利用对数恒等式，求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)③运算性质：如

5、果则1）；2）；3）R）.④换底公式：1），2）对数函数的运算规律例．用，，表示下列各式：（2）．（1）；（2）．解：（1）；例．求下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）原式==；（2）原式=例．计算：（1）lg1421g；（2）；　(3)　　(4)lg2·lg50+(lg5)2(5)lg25+lg2·lg50+(lg2)2解：（1）；（2）；例．计算：（1）；（2）．解：（1）原式=；（2）原式=．例．求值：(1)；(2)；(3)(3).例．求值　　(1)log89·log2732　　(2)　　(3)　(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+lo

6、g52)对数函数性质典型例题例．比较下列各组数中两个值的大小：（1），；（2），；解：（1）对数函数在上是增函数，于是；（2）对数函数在上是减函数，于是；2、比较大小（1）_________(2)________3若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）4已知，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）例比较下列各组数中的两个值大小：　　(1)log23.4，log28.5　　(2)log0.31.8，log0.32.7　　(3)loga5.1，loga5.9(a＞0且a≠1)例如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？提示：作一直线y＝1，该直线与四个函数图象交点的横坐标

7、即为它们相应的底数.∴0＜c＜d＜1＜a＜b例求下列函数的定义域.　　(1)y=(2)y=ln(ax-k·2x)(a＞0且a≠1，k∈R).例．求函数的单调区间解：设，，由得，知定义域为又，则当时，是减函数；当时，是增函数，而在上是减函数的单调增区间为，单调减区间为例函数的单调减区间是________。例已知y=log4(2x+3－x2).（1）求定义域；（2）求f(x)的单调区间；（3）求y的最大值，并求取