江苏省苏州市2016届高三上学期期末数学试卷-Word版含解析.doc

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1、2016年江苏省苏州市高考数学一模试卷　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．设全集U={x

2、x≥2，x∈N}．集合A={x

3、x2≥5，x∈N}，则∁UA=______．2．复数z=（a＜0），其中i为虚数单位，

4、z

5、=，则a的值为______．3．双曲线的离心率为______．4．若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为______．5．己知向量=（l，2），=（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x=______．6．阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为______7．函数f（x）=的值域为______．8．连续2次抛掷﹣枚骰子（

6、六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为______．9．将半径为5的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1+r2+r3=______．10．已知θ是第三象限角，且sinθ﹣2cosθ=﹣，则sinθ+cosθ=______．11．己知{an}是等差数列，a5=15，a10=﹣10，记数列{an}的第n项到第n+5顶的和为Tn；，则

7、Tn

8、取得最小值时的n的值为______．12．若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度

9、相等的四段弧，则a2+b2=______．13．己知函数f（x）=

10、sinx丨一kx（x≥0，k∈R）有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0，则=______．14．已知ab=，a，b∈（0，1），则+的最小值为______．　二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=2cosC．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为2，a+b=6，求边c的长．16．如图．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O．（1）求证：A

11、1，C1，F，E四点共面；（2）若底面ABCD是菱形，且OD⊥A1E，求证：OD丄平面A1C1FE．17．图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧的中点，坝宽AB为2米．（1）当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？18．如图，已知椭圆O：+y2=1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；（

12、2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值；②求•的取值范围．19．已知数列{an}满足：a1=，an+1﹣an=p•3n﹣1﹣nq，n∈N*，p，q∈R．（1）若q=0，且数列{an}为等比数列，求p的值；（2）若p=1，且a4为数列{an}的最小项，求q的取值范围．20．己知函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）①若存在实数x，满足f（x）＜0，求实数a的取值范围：②若有且只有唯一整数x0，满足f（x0）＜0，求实数a的取值范围．　选做题[选修4-1：几何证明选讲]21．如图

13、，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．　[选修4-4：坐标系与参数方程]22．选修4﹣2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量=，并且M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（9，15），求矩阵M．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标．　[选修4-5：不等式选讲

14、]24．设函数f（x）=

15、x+

16、+

17、x﹣a

18、（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．　[必做题.]第25、26题，每小题0分，共20分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.25．一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的槪率为，购买C种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立（1）求该网民