辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2020届高三上学期期末考试数学（文）答案.doc

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1、20192020学年上学期期末考试高三年级文科数学试卷参考答案一.选择题（每题有一个最佳选项5×12=60分）1.A；2.D；3.C；4.B；5.A；6.C；7.B；8.C；9.B；10.D；11.D；12.B.二.填空题（5×4=20分）13.1；14.200；15.9；16..三.解答题（12×5=60分）17.（1）在△AEF中，由正弦定理得：，即，解得；……………………6分（2）由已知可得,在Rt△ABE中，BE=2AE=所以隧道长度CD=BE-BC-DE=.……………………12分18.（1）在平面图中，连BE，DB，设DB交AE于F，由已知四边形ABED为菱形，所以AE⊥DB.于是

2、得出在立体图形中，AE⊥D1F，AE⊥BF，D1F∩BF=F，所以AE⊥平面D1FB，D1B平面D1FB，故AE⊥D1B.……………………6分（2）四边形ABCE是边长为1的菱形，其面积为；要使四棱锥体积最大，则需要平面D1AE垂直于底面ABCE，此时D1F为高，D1F=;故四棱锥体积最大值为.……………………12分19.(1)，…………………………2分，……………………4分∴线性相关性很强.……………………6分(2)，……8分，…………………………9分∴关于的线性回归方程是.…………………………10分当时，，即该地区2020年足球特色学校有244个.………………12分20.（1）建立如图平

3、面直角坐标系设外椭圆的方程为，因为内外椭圆有相同的离心率且共轴，所以内椭圆的方程为.图中标记的①、②、③三个区域面积彼此相等，由对称性只需，即即.…………5分（2）同（1）建立如图平面直角坐标系，由于外椭圆长轴为6，所以，，所以，.外椭圆方程为.……………………6分设点M，切线方程为代入椭圆方程得：∵相切∴化简得………………8分因为两条切线互相垂直，所以，即，即…………10分当两切线与坐标轴垂直时，四点也满足方程，所以轨迹方程为………………12分21.（1）由已知得，记，则.①若，，在定义域上单调递增，符合题意；…………2分②若，令解得，自身单调递增，要使导函数在区间上为单调函数，则需，解得

4、，此时导函数在区间上为单调递减函数.……………………5分综合①②得使导函数在区间上为单调函数的的取值范围是.……………………6分（2）因为，不放设，取为自变量构造函数：，则其导数为∵∴在R上单调递增而且，所以，即.故关于的函数单调递增，即证得.………………12分说明：（2）的本质是证明函数为下凸函数，若学生采用二阶导数进行证明，给分最多不超过3分.四.选考题（二选一进行解答，满分10分）22．解：（1）由，得曲线的直角坐标方程为由，得曲线的直角坐标方程为：…………4分（2）由（1）知曲线为直线，倾斜角为，点的直角坐标为直线的参数方程为（为参数）…………6分代入曲线中，并整理得设对应的参数分别

5、为，则，………………10分23．解：（1）当时，.当时,可得,解得；当时，因为不成立，故此时无解；当时，由得，，故此时；综上所述，不等式的解集为…………4分（2）因为，要使关于的不等式有解，只需成立即可.………6分当时,即，解得，或（舍去）；当时，，即，解得（舍去），或；所以的取值范围为…………10分