安徽省定远重点中学2020届高三3月线上模拟考试 数学（理）试题.doc

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1、定远重点中学2020届高三3月线上模拟考试理科数学本卷满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集，集合，集合，则A.B.C.D.2.已知i是虚数单位，，则A.10B.C.5D.3.2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为A.B.C.D.4.已知等差数列中，，则的值为A.8B.6C.4D.25.如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值

2、为·13·A.B.2C.D.6.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为A.40B.43C.46D.477.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI指数值0～5051～100101～150151～200201～300＞300空气质量优良轻度污染中度污染

3、重度污染严重污染·13·下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100B.这20天中的中度污染及以上的天数占C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好8.的展开式中含的项的系数为A.30B.60C.90D.1209.已知满足约束条件若目标函数的最大值是6，则A.B.C.D.10.函数的图像大致为11.已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则函数在区间上的所有零点之和为A.B.C.·13·D.12.已知双曲线C：的左、右焦点

4、分别为、，且双曲线C与圆在第一象限相交于点A，且，则双曲线C的离心率是A.B.C.D.第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)14.无穷等比数列的通项公式，前项的和为，若，则________15.将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为____．16.已知函数，若对于任意的正整数，在区间上存在个实数、、、、，使得成立，则的最大值为________三、解答题(共6小题,共70分)17.（本小题满分12分）如图，在中，角的对边分别

5、为,.（1）求角的大小；·13·（2）若为外一点，，求四边形面积的最大值.18.（本小题满分12分）某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.求图中的值，并求综合评分的中位数.用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.附：

6、下面的临界值表仅供参考.（参考公式：，其中.）19.（本小题满分12分）如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.·13·（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知点，过点D作抛物线的切线l，切点A在第二象限．求切点A的纵坐标；有一离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l与椭圆的另一交点为点B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，，，若，求椭圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；（2）设，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数

7、的底数）．22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于不等式的解集为，求的取值范围．·13·参考答案题号123456789101112答案ABCCCCCBCACA13.14.或15.16.617.（1）（2）解：（1）在中，.有，，则，即，则.（2）在中，，又，则为等腰直角三角形，，又，，当时，四边形的面积最大值，最大值为.18.解：由，解得令得分中位数为，由解得故综合评分的中位数为由与频率分布直，优质花苗的频率为，即概率为，设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为，则，于是，其分布列为：·1

8、3·所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望结合与频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本种，优质花苗的颗数为棵，列联表如下表所示：可得所以，有的把握认为优质花苗与培