感悟概念教学——由《反比例函数》教学案例想到的.pdf

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1、实践sHMIAN感悟概念教学由《反比例函数》教学案例想到的宜城市官庄中学程学青一、给学生提供合适的“切入口”车，坐公汽和小轿车，具体速度(千米／时)见下表教学片断一步行骑自行车乘公汽坐小轿车师：下列函数中哪一个函数不是一次函数?(展示下V千米，时4153060图)T小时(1)y=一2x+3；(2)y=考；(3)y=2；(4)y=2x。。(学生填写表格。)师：时间是速度的函数吗?生：(3)(4)。生，：是的，因为速度在变化，时间也在变化。师：谈谈你的想法。生：不全面，对于每一个V的取值，有唯一确定的t生：两个变量的比值不是一个定值。值与之对应。师：说得好，

2、抓住了一次函数的本质特征。(3)(4)都师：有道理，这两个变量之间的独特关系是什么?不是一次函数。那么这些函数是什么函数呢?生：随着v的增大，t在逐步减少。初始问题是数学概念教学的起点。一个好的初始师：是，还有别的吗?问题，能为学生的思维活动提供了一个好的切入口，确生：两个变量之积是8。定了一个好的方向，为学生的活动找到了一个载体，也师：很好，(板书：Vt=8)为数学课找到了一个好的结构，同时也能激发学生的探师：想一想：V与t之间的关系还可以怎样表示?究欲望。在片断一中，学生已经学习了一次函数的概念，并且知道一次函数的一般形式，通过反复比较、辨生：V：旱

3、或t：8IV认、排出等活动可以确定(3)(4)非一次函数，初步体验活动2：你能设计一个面积为2O平方厘米的矩形非一次函数的存在，为形成反比例函数埋下伏笔，(2)式吗?与(3)式的结构是非常相似的，仅仅只是自变量的位置长X24l510不同，这一变化，函数的特性发生了变化，将生成一种新宽Yl052042的函数，从而会促进学生对比新函数的探究意识，也让师：这样的矩形我们能设计多少个?学生掌握了学习的主动权。生：(齐)无数个。二、在体验过程中自然形成师：矩形的宽是长的函数吗?为什么?教学片断二生-：对于x的每一个确定值，Y有唯一确定的值与之师l我们学校距县城大约

4、8千米，想一想，我们有哪对应。些方式到县城?师：在这两个问题中，Y与x的关系相同吗?生，：乘汽车。生：不相同，上例中两个变量之积等于8，本题中两生i骑自行车。个变量之积等于20。生，：坐小车。生，：8和20都是常量，所以两个变量之间的关系是生：步行也可以。相同的。师i很好。请大家完成表格的填写。师：生3的思考非常有理，事实上，上述两个问题的活动1：从官庄到宜城有8千米，可以步行、骑白行背景虽然不同，但两个变量之间的关系是相同的．即两50湖北教育教育教学———嗣嘲I教海寻理I实践个变量之积是常量(数)。我们把其中一个变量称为另观念、新的眼光，站在新的视角对

5、其价值进行重新定位，L一个变量的反比例函数。【板书：Y=旦(k≠0)】因“题”制宜地处理好来自学生的错误，会得到意想不到的效果。例如，在《圆》的概念教学中，教师原本设计问数学教学中，教师要注重让学生体验概念的形成过题组：“生活中有哪些物体给我们以圆的形象?”“你能不程，即概念在什么条件下蕴藏着，在什么背景下初露端借任何工具画一个圆吗?”“借助圆规是否一定能画一个倪，如何经过分析、对比、归纳、抽象，最后形成理性的概圆?”“尝试：用圆规画一个圆。”“借助细绳画圆。”“想一念。所以，教师应针对不同的教学内容，巧妙地设计概想这两种方法画圆满足的相同的关系是什么?

6、”而在实念的形成过程，引导学生自然地完成数学概念的构建。际画圆的操作过程中，由于黑板的光滑，学生在画圆时借助典型具体的生活事例完成概念的构建。反比导致圆规固定的一端滑动，从而使画圆失败。教师机灵例函数概念比较抽象，学习不容易理解。因此，教师要一动，抛开了原来的教学设计，顺势提出“圆规也不能画遵循学生的心理规律，联系实际生活，提高学生学习热圆，这是为什么?”接着教师又非常隐蔽地改变圆的半情。片断二的两个情境是学生非常熟悉的且这两个情径，又画失败了。在操作失败后，师生一起分析了失败境中都蕴含有反比例函数关系的因素，因而多数学生都的原因，形象而又生动地把圆的概

7、念核心——定点、定能参与到数学学习中，从两个背景不同生活问题中探讨长这两个条件挖掘出来了，水到渠成地完成了概念的构两个变量之积是常量这一相同的特殊关系，经过分析、建。对比、归纳，初步完成反比例函数建构，进而形成反比例三、在运用掌握中实现系统化函数概念。练习：下列函数表达式中，X表示自变量，那么哪些片断二让笔者感悟到除了借助典型具体的生活事是反比例函数?k的值为多少?例完成概念的构建外，还有其他方式也能完成概念的构①y=，②y=要，③xy：3，④Y：一6+3，⑤xy+建。以动手操作为载体完成概念的构建。在数学教学7=0，⑥Y：5中，过于强调结论，只能促使学

8、生单纯的模仿和记忆知议一议：小明是一个爱动脑筋的学生，一次住院打点滴时，发现瓶中