基于Matlab数值方法的结构地震反应分析-论文.pdf

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建筑与结构设计l^^‘kcl|lrⅡfands‘cmr凸盱iIl基于Matlab数值方法的结构地震反应分析SeismicResponseAnalysisofStructureBasedonNumericalMethodofMatlab胡涛(香港华艺设计顾问(深圳)有限公司，广东深圳518031)HUTao(I-IuaYiDesignInfrastructureLimitedCompany，Shenzhen518031，China)【摘要】通过Matlab语言编写了3个时程分析程序，分别采用Duhamel积分法、Newmark-beta法及Rong．kuta法。在求解多自由度结构体系时，采用振型分解法将多自由度结构体系问题转化为多个广义单自由度结构体系问题，然后对所得计算结果按一定准则进行叠加，求出结构地震反应。首先，对某3层钢筋混凝土框架结构进行时程分析，计算结果与已有文献吻合较好，证明了所编程序的正确性：其次，通过对计算时间的分析对比，表明Rong-kuta法效率最高。论文可为相关工程及设计人员在选择计算方法时提供参考。【Abstract]Threetime-historyanalysisprogramsweremadebyMatlab，Duhamelintegralmethod，Newmark-betamethodandRong-kutamethodwasusedinstructively．MDOFmodelwastransformedintoseveralSDOFmodelsthroughmodaldecompositiontechnique，accordingtocertaincriteria，themodesuperpositionwasmade，thentheresultsweregiven．First,Time-historyanalysiswasusedonathree-storyreinforcedconcreteflamestructure，theresultsagreewellwiththeexistingliterature，thecorrectnessofcompiledprogramswereproved．Second，Throughanalysisandcomparisonofthecomputationtime，itshowedthatRong-kutamethodhasthehighesteficiency．Thispaperprovidesareferencefortherelatedengineeringanddesignstafintheselectionofcalculationmethods．【关键词]Matlab,~序；时程分析；振型分解法【Keywords]Matlab；time．historyanalysis；modaldecompositiontechnique【中图分类号】Tu352．1l【文献标志码】A【文章编号】1007．9467(2014)07．0065．03IDOl0．13616／j．enki．gcjsysj．2014．07．014应时，第一种方法是采用振型分析法求出结构的自振频率与1引言振型，再通过叠加原理求出结构的地震反应。第二种方法是直通常求解结构动力响应的方法主要有：反应谱分析方法接从运动微分方程出发，用数值方法直接进行积分，得出结构和时程分析方法。用反应谱理论来计算结构地震反应的分析的地震反应【”。方法，其优点是计算简单且可以同时考虑多个地震地面运动本文通过运用几种不同的数值方法，对结构的地震反应激励的影响，但其缺点是所求得的内力与位移的最大值并不进行分析，并通过Matlab语言编写相应的程序将两种做法的是真实的，无法求得内力与位移随时间发展的全过程，同时很计算结果进行对比。最后，通过一算例说明运用Matlab语言程难应用于非线性分析。序的方便性和有效性。时程分析法可以进行线性或非线性分析，并且可以对结2振型分解法基本原理圆构的内力与位移进行全过程分析，可以观察到结构内力与位移达到峰值点的时刻。由于多自由度结构体系在动力作用下是一组耦联的微分基于振型分析的时程分析方法，求解多自由度结构体系方程组，所以振型分解法就是利用各振型相互正交的特性，将的动力反应时，在求出结构的自振频率和振型的基础上，需要耦联的微分方程组解耦为相互独立的微分方程组，从而使求用到振型叠加原理。通常，时程分析法在求解结构弹性地震反解原来多自由度的结构体系变为求解若干个广义单自由度体【作者简介】胡涛(1974一)，男，安徽砀山人，工程师，从事结构设计系的问题，最后葬进行组合可得到多自由度结构体系的反应。与研究，(电子信箱)hutao_01@163．com。层间剪切型多自由度结构体系的运动方程为：65 l工程建设与设计lcDm拥由n＆，枷咖“【{(#)}+【c】似O阍{u}=一【|lIf】{Z})(1)移、速度及加速度反应。式中，【，[c】和[Klan为体系的质量、阻尼和刚度矩阵。3．2Newmark-beta法计算原理由于结构的阻尼是非常复杂的，包括材料的阻尼、连接的Newmark-beta法是线性加速度法的一种推广，可按式阻尼等，有的能量耗散还不一定是黏滞阻尼，因而常常给不了(12)、式(13)进行计算：阻尼矩阵。因此，在实际工作中也常常是通过阻尼比，求出结构m=蠢‘△t+【(0．5—0c¨】△(12)的阻尼矩阵。本文采用瑞雷阻尼矩阵，即：州=+[(1—艿){+‘+1]at(13)[c】嗍阍(2)式中，与艿为参数，可调节。当tr=l／6，8=1／2时，即为线性加式中，a，分别为未知常数。速度法。借助式(12)、式(13)及式(8)可求出结构的速度、加速度将u(t)写为：及位移反应。M(t)=Vq(t)(3)3．3Rong—kuta法计算原理[31式中，V,q(￡)分别为振型矩阵和广义坐标。随着陶翅重求的不同，Rong-kuta法的计算公式也不相同。将式(2)和式(3)代入式(1)，且在两边都左乘，N~N-：本文采用的算式，取I误差与同阶，此时的Rong-kuta法为：J