分数的由来和发展.doc

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1、自然数、负数、分数、整数的由来和发展口然数的由来和发展从前人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需耍，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。”结绳记事”也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》屮有“结绳而治”的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用

2、得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的。古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,人们称Z为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，乂把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。随着生产、生活的需耍，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5

3、个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。负数的由来和发展人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记帐时有余有亏;在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记岀粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计

4、算。比如，356摆成III,3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正Z；其异名相除，同名相益，正无入正Z,负无入负Z。”这里的“名”就是“号”，“除'就是'诚”，’湘益”、“相除”就是两数的绝对值“相力『、“相减”，“无"就是“零用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两

5、数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献2-0用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。负数是正数的相反数。在实际生活屮，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达429,你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温・32七一个负号让你感到北方冬天的寒冷。在现今的中小学教材中，负数

6、的引入，是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数。这种引入方法可以在某种特殊的问题情景屮给岀负数的直观理解。而在古代数学屮，负数常常是在代数方程的求解过程屮产生的。对古代巴比伦的代数研究发现，巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念，即不用或未能发现负数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的著作中，也只给出了方程的正根。然而，在中国的传统数学中，已较早形成负数和相关的运算法则。除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与九章算

7、术所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。他在算法启蒙中随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才真正建立。分数的由来与发展人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。用一个作标准的量（度量单位）去度量另一个量，只有当量若干次正好量尽的时候，才可以用一个整数来表示度量的结呆。如果量若干次不能正好量尽，有两种情况：例如，用b作标准去量a:一种情况是把b分成n等份，用其中的一份作为新的度量单

8、位去度量a,量m次正好量尽，就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a,量9次正好量尽.在这种情况下，不能用一个整数表示用b去度量a的结果，就必须引进一种新的数-分数来表示度量的结