高中数学选修2-1知识点总结.doc

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1、高二数学选修2－1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的可以判断真假的语句.真命题：.假命题：.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、若原命题为“若，则”，它的逆命题为；它的命题为“若，则”；它的逆否命题为。6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否真真假真假真假假四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若，则是的，是的．若，则是的条件．若，则是的充分必要条件。若，则是的必要不充分条件。8、用联结词“且”把

2、命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．当、都为真时，是真命题；当、两个命题中有一个是假命题时，是命题．用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．当、时，是真命题；当、都是假命题时，是命题．对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作．若是真命题，则必是命题；若是假命题，则是命题．9.“对所有的”“对任意一个”常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”．全称命题它的否定：．全称命题的否定是命题．“存在一个”“至少有一个”常称为存在量词，用“”表示

3、．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”．它的否定：。10.椭圆的定义：第一定义第二定义：12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率准线方程焦半径(设)，，13.双曲线的第一定义：（平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．）第二定义：14、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上第

4、3页共3页图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率准线方程渐近线方程焦半径实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．17.抛物线定义：。19、抛物线的“通径”是：，通径长：．20.抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围焦半径PF()22、空间向量的概念：在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．向量可用一条有向线段来表示．向量的大小称为向量的模（或长度），记作．模（或长度）为的向量称为零向量；模为的向量称为。与向量长度相等且方向相反

5、的向量称为的，记作。方向相同且模相等的向量称为向量．23、空间向量的加法和减法：平行四边形法则．三角形法则．24、实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算．当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，为零向量，记为．的长度是的长度的倍．25、设，为实数，，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律：；结合律：．26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为或，并规定零向量与任何向量都共线．平行于同一个平面的向量称为共面向量．第3页共3页27、对于空间任意两个向量，，（也叫共线）的充要条件是存在

6、实数，使．30、已知两个非零向量和，在空间任取一点，作，，则称为向量，的夹角，记作两个向量夹角的取值范围是：。（．）31、对于两个非零向量和，若，则向量，互相垂直，记作．32、已知两个非零向量和的数量积，记作．即．。33、等于的长度与在的方向上的投影的乘积．34、若，为非零向量，为单位向量，则有；；，，；．35、向量数乘积的运算律：；；．36、若，，是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量，存在有序实数组，使得，称，，为向量在，，上的分量．37、空间向量基本定理：若三个向量，，不共面，则对空间任一向量，存在实数组，使得

7、．40.设，，则．。。。若、为非零向量，则。若，则。（）．．．，，则．42、空间中任意一条直线的方向向量是：。44、直线垂直，取直线的方向向量，则向量称为平面的向量．45、若空间不重合两条直线，的方向向量分别为，，则。．46、若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则，．47、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为，，则，．48、设异面直线，的夹角为，方向向量为，，其夹角为，则有．49、设直线的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与的夹角为，则有．50、设，是二面角的两个面，的法向量，则向量，的夹角（或其补角）就是

8、二面角的平面角的大小．若二面角的平面角为，则．51、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算．52、在直线上找一点，过定点且垂直于直线的向量为，则定点到直线的距离为d=．53、点是平面外一点，是平面内的一定点，为平面的一个法向量，则点到平面的距离为d=．．第3页共3页