自动控制原理第4章习题解答

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1、胡寿松自动控制原理习题解答第四章4-1设单位反馈控制系统的开环传递函数∗KG(s)=s+1∗试用解析法绘出K从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：（－２＋ｊ０），（０＋ｊ１），（－３＋ｊ２）解：有一个极点：（－1＋ｊ０），没有零点。根轨迹如图中红线所示。（－２＋ｊ０）点在根轨迹上，而（０＋ｊ１），（－３＋ｊ２）点不在根轨迹上。4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数K(3s+1)G(s)=s(2s+1)试用解析法绘出开环增益K从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。　解：3K/2(s+1/

2、3)Kg(s+1/3)系统开环传递函数为G(s)==s(s+1/2)s(s+1/2)有两个极点：（0＋ｊ０），（－1/2＋ｊ０），有一个零点（-1/3，j0）。根轨迹如图中红线所示。4-3已知开环零、极点分布如图4-28所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。1胡寿松自动控制原理习题解答第四章图4-28开环零、极点分布图4-4设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点坐标d)：　K(1)G(s)=s(0.2s+1)(0.5s+1)解：10KKg系统开环传递函数为G(

3、s)==s(s+5)(s+2)s(s+5)(s+2)有三个极点：（0＋ｊ０），（－2＋ｊ０），（－5＋ｊ０）没有零点。分离点坐标计算如下：1112++=03d+14d+10=0解方程的d=−3.7863，d=−0.8812dd+2d+5取分离点为d=−0.88根轨迹如图中红线所示。2胡寿松自动控制原理习题解答第四章K(s+1)（2）G(s)=s(2s+1)解：K/2(s+1)Kg(s+1)系统开环传递函数为G(s)==s(s+0.5)s(s+0.5)有两个极点：（0＋ｊ０），（－0.5＋ｊ０），有一

4、个零点（－1＋ｊ０）。分离点坐标计算如下：1112+=d+2d+0.5=0解方程的d=−1.7，d=−0.2912dd+0.5d+1取分离点为d=−1.7，d=−0.2912根轨迹如图中红线所示。*K(s+5)(3)G(s)=s(s+2)(s+3)解：*K(s+5)系统开环传递函数为G(s)=s(s+2)(s+3)有三个极点：（0＋ｊ０），（－2＋ｊ０），（－2＋ｊ０），有一个零点（－5＋ｊ０）。分离点坐标计算如下：111132++=d+10d+25d+15=0解方程的d=−6.5171，1dd+2

5、d+3d+53胡寿松自动控制原理习题解答第四章d=−2.5964，d=−0.886523取分离点为d=−0.8865根轨迹如图中红线所示。4-5已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略画出相应的闭环根轨迹图(要求算出起始角θ)：pi∗K(s+2)（１）G(s)=(s+1+j2)(s+1−j2)解：∗K(s+2)K(s+2)g系统开环传递函数为G(s)=(s+1+j2)(s+1−j2)(s+1+j2)(s+1−j2)有两个极点：p=（-1＋ｊ2），p=（－1-ｊ2），有一个零点（－2，ｊ０）。12

6、起始角：mnθpi=(2k+1)π+∑ϕzjpi−∑θpipik=0,±1,±2,Lj=1j=1(j≠i)0000θ=π+ϕ−θ=180+45−90=135p1z1p1p2p10000θ=π+ϕ−θ=180−45+90=225p2z1p2p1p2根轨迹如图中红线所示。4胡寿松自动控制原理习题解答第四章∗K(s+20)（２）G(s)=。s(s+10+j10)(s+10−j10)解：∗K(s+20)系统开环传递函数为G(s)=s(s+10+j10)(s+10−j10)有三个极点：p=

7、（0，j0），p=（-10＋ｊ10），p=（－10-ｊ10），有一个零点z=（－123120，ｊ０）。起始角：mnθpi=(2k+1)π+∑ϕzjpi−∑θpipik=0,±1,±2,Lj=1j=1(j≠i)0θ=180p1000000θ=180+ϕ−θ−θ=180+45−135−90=0p2z1p2p1p2p3p2000000θ=180+ϕ−θ−θ=180−45+135+90=0p3z1p3p1p3p2p3根轨迹如图中红线所示。Imj10Re-10-2004-6设单位反馈控制系

8、统的开环传递函数如下，要求：　∗K(1)确定G(s)=产生纯虚根的开环增益值。s(s+1)(s+10)32*解：系统特征方程为s+11s+10s+K=0令s=jω代入特征方程中得：*2实部方程为：K−11ω=03虚部方程为：10ω−ω=05胡寿松自动控制原理习题解答第四章2**解上述方程得：ω=10K=110开环增益按一般定义：K=K/10=11∗K(s+z)∗(2)确定G(s)=产生纯虚根为±ｊ1的ｚ值和K值。2s(s+10)(s+20)432**解：系统特征方程为