高中数学《合情推理与演绎推理》同步练习4 新人教A版选修2-2.doc

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1、合情推理与演绎推理课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)归纳推理3、45、7、9、1011类比推理26、8演绎推理112一、选择题1．下列表述正确的是(　　)①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③　　　　　　　　　B．②③④C．②④⑤D．①③⑤解析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．答案：D2．下面使用类比推理恰当的是(

2、　　)A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”解析：由类比推理的特点可知．答案：C3．由＞，＞，＞，…若a＞b＞0且m＞0，则与之间大小关系为(　　)A．相等B．前者大C．后者大D．不确定解析：观察题设规律，由归纳推理易得＞答案：B4．如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则

3、下一次只能5用心爱心专心跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点．该青蛙从5这点跳起，经2008次跳后它将停在的点是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：an表示青蛙第n次跳后所在的点数，则a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝1，a5＝2，a6＝4，…，显然{an}是一个周期为3的数列，故a2008＝a1＝1.答案：A5．下列推理是归纳推理的是(　　)A．A，B为定点，动点P满足

4、PA

5、＋

6、PB

7、＝2a＞

8、AB

9、，得P的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的

10、面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．答案：B二、填空题6．定义集合A，B的运算：A⊗B＝{x

11、x∈A或x∈B且x∉A∩B}，则A⊗B⊗A＝____________.解析：如图，A⊗B表示的是阴影部分，设A⊗B＝C，运用类比的方法可知，C⊗A＝B，所以A⊗B⊗A＝B.答案：B7．在平面内有n(n∈N*，n≥3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(5)的值是

12、________．f(n)的表达式是________．解析：本题是一道推理问题．通过动手作图，可知f(3)＝7，f(4)＝11，f(5)＝16，从中可归纳推理，得出f(n)＝f(n－1)＋n，则f(n)－f(n－1)＝n，f(n－1)－f(n－2)＝n－1，f(n－2)－f(n－3)＝n－2，f(5)－f(4)＝5，f(4)－f(3)＝4，将以上各式累加得：f(n)－f(3)＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋5＋4＝，则有f(n)＝＋f(3)＝＋75用心爱心专心＝答案：16　8．(2010·长春模拟)有如下真命题：“若数列{an}是一个公差为

13、d的等差数列，则数列{an＋an＋1＋an＋2}是公差为3d的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“________________.”(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)答案：若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn·bn＋1·bn＋2}是公比为q3的等比数列；或填为：若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn＋bn＋1＋bn＋2}是公比为q的等比数列．9．方程f(x)＝x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)＝有唯一不动点，且x1＝1000，xn＋1＝(n∈N*)，则x2011＝________.

14、解析：由＝x得ax2＋(2a－1)x＝0.因为f(x)有唯一不动点，所以2a－1＝0，即a＝.所以f(x)＝.所以xn＋1＝＝＝xn＋.所以x2011＝x1＋×2010＝1000＋＝2005.答案：2005三、解答题10．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．解：一般性的命题为sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝.证明如下：左边＝＋＋5用心爱心专心＝－[cos(2α－120°)＋cos2α＋

15、cos(2α＋120°)]＝＝右边．∴结论正确．11．已知等差数列{an}的公差d＝2，首项a1＝5.(1)求数列{an}的前n项和Sn；(2)设Tn＝n(2an－