甘肃省秦安一中2013届高三数学补习班周考练试题七.doc

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1、秦安一中2011—2012学年度高三、补习班周考练（七）（直线和圆的方程）班级学号姓名得分一、选择题：1.圆的圆心和半径分别（）A．B．C．D．2.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A.+=1B.+=1C.+=1D.+=13.两圆和的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切4.方程表示的曲线是（）A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆5.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（）A．B．C．D．6.圆的方程是(x－cosq)2+(y－sinq)2=,当q从0变化到2p时，动圆所扫

2、过的面积是（）A．B．pC．D．7.（08年山东卷文）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（   ）A．             B．7C．                D．8.（04年浙江卷）点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为 （A）（     （B）（   （C）（ （D）（9.直线与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定10.使直线与圆只有整数公共点的有序实数对（）的个数为（）A、24B、32C、36D、40二、填空题：11.19.在约束条件

3、的最大值为12.圆关于直线对称的圆方程为.13.若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________。14.动圆的圆心的轨迹方程是　　　.三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10分）平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标。716.（本小题满分10分）已知两圆，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。17.（本小题满分12分）已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）若O为坐标原点，且.w.w.w..c.o.m18.（本小题满分

4、12分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1

5、A1B1

6、取得最大值?并求最大值.7秦安一中2011—2012学年度高三、补习班周考练（七）（直线和圆的方程）参考答案一、选择题1.A2.解析：设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称

7、圆的半径不变，为1，故选B。3.B解析：4.B解析：对分类讨论得两种情况5.D解析：设圆心为6.A7.【解析】本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为由已知得答案：B8.答案：A9.B10.B二、填空题11.212.13.解析：由知的半径为，由图可知7解之得14.解析：圆心为，令三、解答题15.解析：在Δ中有，即当最小时，取最小值，而，16.解析：（1）①；②；②①得：为公共弦所在直线的方程；（2）弦长的一半为，公共弦长为。17.解析：（1）由..18.解析：（1）因为,,,所以,即.7当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时,方

8、程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆;当时,方程表示的是双曲线.(2).当时,轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,则使△=,即,即,且,要使,需使,即,所以,即且,即恒成立.所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.综上,存在圆心在原点的圆7，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1

9、即①,因为与轨迹E只有一个公共点B1,由（2）知得,即有唯一解则△=,即,②由①②得,此时A,B重合为B1(x1,y1)点,由中,所以,,B1(x1,y1)点在椭圆上,所以,所以,在直角三角形OA1B1中,因为当且仅当时取等号,所以,即当时

10、A1B1

11、取得最大值,最大值为1.7