河南省卫辉市第一中学2012届高三数学3月考试题 理.doc

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1、河南省卫辉市第一中学2012届高三3月考试题理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出代号为A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（i是虚数单位）的虚部是A．B．3C．D．12．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是A．y＝B．y＝C．y＝－D．y＝3．已知变量x、y满足条件则z＝2x＋y的最小值为A．－2B．3C．7D．124．已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为A．B．C．－D．－5．将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名

2、女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为：A．B．C．D．6．给出计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜207．已知双曲线的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A．B．C．D．-11-用心爱心专心8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是A．B．C．D．9．已知直线m、n与平面α、β,下列命题正确的是A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nC．α∩β＝

3、m，n⊥m且α⊥β，则n⊥αD．m⊥α，n⊥β且α⊥β；则m⊥n10．若把函数y＝cosx－sinx的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A．B．πC．D．π11．函数f（x）＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为A．B．1C．2D．12．设函数f（x）＝则函数g（x）＝f（x）－的零点个数为A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设函数f（x）＝则＝_______________．14．已知cosx＝，x∈（－，0），则tan2x＝__

4、________．15．在三角形ABC中，若∠C＝3∠B，则的取值范围是__________．16．有下列命题：①若＝0，则一定有⊥；②将函数y＝cos2x的图像向右平移个单位，得到函数y＝sin（2x－）的图像；-11-用心爱心专心③命题“若｜x｜≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若｜x｜≥2，则－2＜x＜2”；④方程＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是－4F≥0；⑤对于命题p：∈R．使得＋x＋＜0，则：∈R，均有＋x＋1≥0．其中假命题的序号是____________三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过

5、程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知{}是公比大于1的等比数列b1＝1，b3＝4．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若{}满足＝＋n＋2且…＋≤63，求m的最大值．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，D、E分别为BC、BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）求证：CE⊥平面AC1D；（Ⅲ）求二面角C－AC1－D的余弦值．19．（本小题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作

6、答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在x轴上的椭圆G的离心率为，左顶点为A（－4，0）．圆：（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）过M（0，1）作圆的两条切线交椭圆于E、F，判断直线EF与圆的位置关系，并证明．-11-用心爱心专心21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝＋lnx（Ⅰ）若函数f（x）

7、在[1，＋∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＝1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有lnn＞＋＋＋…＋．四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按22题计入总分，满分10分．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22．（本小题满分10分）选修4－1：几何选讲．如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（Ⅰ）求证：△DFE∽△EFA；（Ⅱ）如果FG＝1，求EF的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系

8、与参数方程．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（＞b＞0,为参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1