江苏省盐城市2012-2013学年高二数学上学期期中试题 理 苏教版.doc

《江苏省盐城市2012-2013学年高二数学上学期期中试题 理 苏教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012-2013学年度第一学期期中考试高二（理科）数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1.命题“使得”的否定是；2.抛物线的焦点坐标为；3.已知，若，则实数；4.已知命题函数在定义域上是增函数；函数为偶函数，则下列四个命题：⑴；⑵；⑶；⑷中为真命题的序号是；5.设空间任意一点和不共线三点，若点满足向量关系，且四点共面，则=；6.与双曲线有公共渐近线且经过点的双曲线方程是；7.巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率＝，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为；8.空间四边形中，点分

2、别是的中点，且，则用向量表示向量为；9.已知，，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为；10.已知是椭圆上的动点，是椭圆的两个焦点，则的取值范围为；11.已知椭圆，过点作一条直线交双曲线于两点，当恰为线段中点时，直线的方程为；12.过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心为；13.下列说法正确的序号是；（1）．“”是“”的充分不必要条件．7（2）.若的否命题为真；（3）．设集合，，那么“”是“”的必要而不充分条件（4）．在三角形中，是的充要条件。14.已知定点，抛物线上的动点到轴的距离为，则的最小值为.。二、解答题(本大题

3、共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，并且它的准线过等轴双曲线的一个焦点，已知抛物线过点，求抛物线和双曲线的标准方程.16.(本小题满分14分)已知命题P：方程表示焦点在轴的椭圆，命题Q：向量与向量，的夹角为锐角，若P或Q为真，P且Q为假，求实数的取值范围。717(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为，右准线方程为．（1）求椭圆的标准方程和离心率；（2）设为椭圆上第一象限的点，为右焦点，若为直角三角形，求的面

4、积.18.(本小题满分16分)如图，在直三棱柱中，，AB=AC=a，，点E，F分别在棱，上，且，．设．FEC1B1A1CBA（1）当=3时，求异面直线与所成角的大小；（2）当平面⊥平面时，求的值．719.(本小题满分16分)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，.⑴求二面角的大小；⑵在线段上找一点，使与所成的角为，试确定点的位置.20.(本小题满分16分)已知抛物线与椭圆有公共焦点F，且椭圆过点D.(1)求椭圆方程；(2)点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切

5、线，求直线的方程；ABCxyO(3)过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由。7高二年级2012年期中考试数学试题（理科）参考答案1、使得；2、；3、1；4、（1），（4）5、-1；6、；7、；8、9、；10、；11、；1213、；14、115.解：抛物线标准方程双曲线的标准方程为16.解：若P为真，则，若Q为真，则因为P或Q为真，P且Q为假，所以P真Q假，或P假Q真，易得或17.解：（1）由题意可设椭圆方程为由左焦点为，右准线方程为，得解得：从而．所以所

6、求椭圆标准方程为，离心率．（2）①当时，由⑴可知右焦点为，所以此时点坐标为，于是的面积为，②当时，由椭圆定义和勾股定理得，⑵式的平方减去⑴式得：，又，所以这种情况不存在．综合①②得：．18．解：以为正交基底建立空间直角坐标系7（1）当时，所以异面直线所成角的大小为60.（2），设为平面的一个法向量，则，所以，解得为平面的一个法向量，同理得为平面的一个法向量，由得。19.解：⑴以为正交基底，建立空间直角坐标系，则.面ADF的法向量.设面的法向量，则，所以令，得，，故二面角的大小.⑵设，则，因为，所以，解得，故满足条件的点为的中

7、点.20．解：(1)，则c=2,又，得∴所求椭圆方程为……………………4（2）M,⊙M:……………………5直线l斜率不存在时，7直线l斜率存在时，设为∴，解得∴直线l为或……………………10（3）显然，两直线斜率存在,设AP：代入椭圆方程，得，解得点…………12同理得直线PQ：…………………14令x=0，得，∴直线PQ过定点…………………167