江苏省盐城市2012-2013学年高二数学上学期期中试题 文 苏教版.doc

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1、高二数学文科试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上.）1.对于命题，使得．则为．2.“”是“”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）3.抛物线的焦点坐标为.4.函数的单调增区间为.5.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为__________．6.已知抛物线上一点，则点到抛物线焦点的距离为.7.已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为．8.设曲线在点处的

2、切线与直线垂直，则实数.9.已知椭圆上一点到其右焦点的距离为，则点到椭圆左准线的距离为．10.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围为．11.已知椭圆方程为，过椭圆的右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交于两点，椭圆的右准线与轴相交于点，若为正三角形，则椭圆的离心率等于．12.已知函数，其中是的导函数，则在点处的切线方程为．第14题13.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是．14.如图，有一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，则切割后所得到的梯形面积的最大值

3、为．二、解答题：（本大题共6小题，计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）15.已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．716.已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率．若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围．17.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为，右准线方程为．（1）求椭圆的标准方程和离心率；（2）设为椭圆上第一象限的点，为右焦点，若为直角三角形，求的面积.

4、18.已知函数．（1）当时，求函数在上的最大值；（2）若函数在处有极值10，求的解析式；（3）当时，若函数在上是单调增函数，求的取值范围．719．设分别为椭圆的左、右两个焦点．（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于，求椭圆的方程；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，且点，求线段长的最大值；（3）若是（1）中所得椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，则当直线的斜率都存在，并记为、时，是否为与点位置无关的定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．20.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）记.当时

5、，函数与轴有两个不同的交点，求的取值范围；（3）若函数在区间上的最小值为，求的值.7高二期中考试数学试题（文科）参考答案一、填空题1.，均有≥02.充分不必要3.4.5.6.47.或8.9.10.11.12.13.14.二、解答题15.解：（1）由题意，椭圆的焦点为…………1分设双曲线的标准方程为，则…………4分解得：，所以所求的双曲线的方程为．…………7分（2）由（1）知，双曲线的右准线方程为．…………9分设抛物线的标准方程为，则…………12分所以所求的抛物线方程为.…………14分16.解：真，则有，即．…

6、………3分真，则有，即．…………6分若或为真命题，且为假命题，则、一真一假．①若真、假，则，且，即≤；…………9分②若假、真，则，且，即3≤．…………12分故实数的取值范围为≤或3≤．…………14分17.解：（1）由题意可设椭圆方程为由左焦点为，右准线方程为，得…………3分解得：从而．…………5分所以所求椭圆标准方程为，离心率．…………7分7（2）①当时，由⑴可知右焦点为，所以此时点坐标为，于是的面积为，…………11分②当时，由椭圆定义和勾股定理得⑵式的平方减去⑴式得：，又，所以这种情况不存在．综合①②得：．

7、…………14分(注：当时，若直接求出的面积，而没进行取舍扣2分)18.解:(1)当，时，，所以，………………2分令解得，………………4分列表：-11300极大值2极小值18从上表可知，函数在上的最大值为18．………………6分（2）因为，由已知条件,得即………………8分解得………………10分下面分别检验：①当时,令即解得列表：+00+极大值极小值10由上表可知，在处取极小值10，符合题意．……………11分②当时,为增函数,不合题意，舍去．所以当时,为所求函数的解析式．7综上所述,所求函数的解析式为．……………1

8、2分（3）当时,因为函数在上单调递增，所以……………14分即解得所以，的取值范围是……………16分（注：第（2）小题对的值没有取舍，扣2分）19．解：（1）由题意，椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到、两点的距离之和是，得：，即．………………2分又点在椭圆上，所以，得所以椭圆的方程为．………………5分（2）设，则，即．………………8分又∴当时，.………………10分（3）是与点位置无关的定值，且定值为.…