广东省中山一中10-11学年高二数学上学期第一次段考 理 新人教A版.doc

《广东省中山一中10-11学年高二数学上学期第一次段考 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中山一中2010-2011学年度第一学期第一次段考高二级理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．已知等差数列中，，则的值是（）A．15B．30C．31D．642．如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）根据增加的长度确定三角形的形状3．在中，，则的值为（）（A）（B）（C）（D）4．等比数列中，若，则公比的值为（）（A）（B）（C）或（D）5．已知三角形的面积，则角的大小为（）（A）（B）（C）（D）6．数列满足，，，…，是首项为

2、，公比为的等比数列，那么（）（A）（B）（C）（D）7．等比数列的前项和为，若，则（）（A）（B）（C）（D）8．无穷多个正整数组成（公差不为零的）等差数列，则此数列中（）（A）必有一项为完全平方数（B）必有两项为完全平方项（C）不能有三项为完全平方项（D）若有平方项，则有无穷多项为完全平方项二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．数列的前项和为，则数列的通项公式为；10．在中，，则；11．在中，，则；-7-用心爱心专心12．若数列满足且，则；13．若两等差数列、的前项和分别为，且，则的值为；14．若钝角三角形

3、三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为则的范围是；三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）在与中间插入个数，组成各项和为的等比数列，求此数列的项数。16．（13分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足（1）求数列的通项公式。（2）数列的通项公式为，若也是等差数列，求非零常数的值。17．（14分）在中，分别是角的对边，且.（1）求角B的大小；北乙甲（2）若，求的面积.18．（14分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲

4、船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？19．（14分）已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q（）的等比数列.若(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)设数列对任意自然数n均有，求的值；-7-用心爱心专心20．．（12分）已知数列中，，，其前项和满足（）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．中山一中2010-2011学年第一学期第一次段考高二级理科数学答案一、选择

5、题1、A；2、A；3、B；4、C；5、B；6、A；7、A；8、D；二、填空题9．；10．；11．；12．；13．；14．；三、解答题15．（本小题满分13分）在与中间插入个数，组成各项和为的等比数列，求此数列的项数。解：设公比为，则，故此数列共有五项。16．（本小题满分13分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足（1）求数列的通项公式（2）数列的通项公式为，若也是等差数列，求非零常数的值。解：（1）为等差数列，所以，又，所以是方程的两实根，公差，∴∴∴所以-7-用心爱心专心（2）由（1）知，所以∴又也是等差数列，∴即，解得

6、或（舍去）∴是等差数列，故17．（本小题满分14分）在中，分别是角的对边，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的面积.解：（1）法一：由正弦定理得将上式代入已知即即∵∵∵B为三角形的内角，∴.法二：由余弦定理得将上式代入整理得∴∵B为三角形内角，∴（2）将代入余弦定理得-7-用心爱心专心，∴∴.18．（本小题满分14分）北乙甲如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海

7、里，问乙船每小时航行多少海里？解：如图，连结，由已知，，，，．在中，由余弦定理，．．由正弦定理，，即，．在中，由已知，由余弦定理，．，-7-用心爱心专心乙船的速度的大小为海里/小时．19．（本小题满分14分）已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q（）的等比数列.若(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)设数列对任意自然数n均有，求的值；解：(Ⅰ)∵，∴.即，解得d=2.∴.∴.∵,∴.∵,∴.又，∴(Ⅱ)由题设知，∴.当时,,,两式相减,得.∴(适合).设T=,∴两式相减,得.∴.20．（本小题满分12分）已知数列中，，，其前

8、项和满足（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定-7-用心爱心专心的值，使得对任意，都有成立．解：（1）由已知，（，），即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．（ⅰ）当为奇数时，即恒