广东省2012年高考数学压轴卷 理.doc

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1、2012年广东省高考压轴卷 数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1、已知是虚数单位，、，且，则()（A）（B）（C）（D）2、已知ABCD中，，，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为()A.B.C.D.3、给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1开始输出结束是否输入4、阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是（）（

2、A）（B）（C）（D）5、已知函数同时有极大值和极小值、则实数的取值范围是()6、椭圆和圆（其中c为椭圆半焦距)有四个不同的交点，则椭圆离心率的范围是：()7、口袋中有红球2个，黑球3个，白球5个，他们只有颜色不同，从中取出4个，取出的球中同色的两个为一组，若红色一组得5分，黑色—组得3分，白色一组得1分，则得分总数取得最大值的概率为（）12用心爱心专心8、一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为则下列关系中正确的为(）二、填空题：本大题共7

3、小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一)必做题(11～13题)9．集合=.10．在等差数列{an}中，若a9=6则=.11．的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______正视图侧视图俯视图12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_______13．已知抛物线的弦的中点的横坐标为，则的最大值为(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题).14、在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为____________15、如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，

4、过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，则AD的长为________。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．12用心爱心专心16．（本小题满分12分）已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，，，a≠b，已知.(1)判断三角形的形状，并说明理由；(2)若，试确定实数y的取值范围．17．（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图

5、中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12。(1)求该校报考飞行员的总人数；(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人，设X表示体重超过60千克的学生人数，求X的分布列和数学期望。CBDA图一BCDA图二18．（本小题满分14分）．如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：（1）求两点间的距离；（2）证明：；12用心爱心专心（3）求直线与平面所成角的正弦值．19．（本小题满分14分）一动圆与圆外切，与圆内切．(I)求动圆圆心M的轨迹L的方

6、程．(Ⅱ)设过圆心O1的直线与轨迹L相交于A、B两点，请问（O2为圆O2的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．12用心爱心专心20．（本小题满分14分）设数列满足：，（1）求，；（Ⅱ）令，求数列的通项公式；（2）已知，求证：．21.（本小题满分14分）已知函数在处取得极值.⑴求的解析式；⑵设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；⑶设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.12

7、用心爱心专心2012年广东省高考压轴卷 数学文参考答案题号12345678答案DCCBDAAC9．10．411．1/412.13．614、15、12.部分提示：5、D由已知导函数是一个二次函数，∴使原函数存在极大值和极小值的条件必须导函数有正也有负，即方程有两个不同的实数根，∴判别式，可得：a<-3或a>6。考查函数存在极值的条件是极值点左右的单调性必须相反。6、A要有四个交点只须bb，∴a2=c2+b2<5c2，∵b2<4(a-c)2∴a2-c2<4(a-c)2，∴a+c<4(a-c),∴5c<3a，∴e<3/5。7、A根

8、据已知要使