云南省玉溪一中2012-2013学年高二数学下学期第二次月考（6月）试题 文 新人教A版.doc

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1、高2014届高二下学期第二次月考文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)否开始S=0n=1S=S+n输出S结束是n=n+21．集合，，则（）A．B．C．D．2．执行如右图所示的程序框图．若输出的结果是，则判断框内的条件是（）A.B.C.D.3．已知复数（为虚数单位），则()A．B．C．D．4．如图，在边长为的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为（）A.B.C.D.5．在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的()A.

2、充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．在区间[－1，1]上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为()A.B.C.D.7．设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是()A.B.C.D.88．已知为等差数列，。以表示的前项和，则使达到最大值的是()A.21B.20C.19D.189．设是实数，且满足等式，则实数等于（以下各式中）（　　）A.B.C.D.10．双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离

3、心率为()A.B.C.D.11．已知函数,其中表示不超过实数的最大整数,如．若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.12．已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，总有成立，其中所有正确命题的序号是（）A．②B．①②　C．③D．②③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．为虚数单位，计算。14．已知，则按照从大到小排列为____。815．右图是甲，乙两组各名同学身高（单位：）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为和，则______．（填

4、入：“”，“”，或“”）16．底面半径为1，高为的圆锥，其内接圆柱的底面半径为R，内接圆柱的体积最大时R值为。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）在中，所对的边分别为，且。（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求的值。18．（本小题满分12分）已知函数，其中。（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值。19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，，.把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，

5、连接,点分别为线段的中点．(I)求证：平面平面；(II)求直线与平面所成角的正弦值；20．（本小题满分12分）8已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值.21．（本小题满分12分）在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线Ｃ：，已知过点Ｐ(－2,－4)的直线的参数方程为直线与曲线C分别交于M，Ｎ．（１）写出曲线Ｃ和直线的普通方程；（２）若成等比数列，求的值．22．（

6、本小题满分10分）设函数．（1）求的最小值；（2）若，求的取值范围．8参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCBCCAABCBDD二、填空题13.14151617解：（Ⅰ）因为.因为为三角形的内角，所以，所以.所以当，即时，取得最大值，且最大值为.（Ⅱ）由题意知，所以．又因为，所以，所以．又因为，所以．由正弦定理得，18．（I）当时，，则8，又因为所以切线方程为，即（II）当时，，所以在上单调递增，当时，令，得1.当时，在上单调递增，2.当时，在上单调递减，在上单调递增，比较与的大小。令

7、3.当时，在上单调递减，综上，19.解：（I）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上所以平面，所以因为在直角梯形中，，，，所以，，所以是等边三角形，所以是中点，所以同理可证又所以平面（II）在平面内过作的垂线8如图建立空间直角坐标系，则，，为，设平面的法向量为因为，所以有，即，令则所以所以直线与平面所成角的正弦值为20解:(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为(II)设因为的垂直平分线通过点，显然直线有斜率，当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴,则所以因为，所以

8、，当且仅当时，取得最大值为当直线的斜率不为时,则设的方程为8所以，代入得到当,即方程有两个不同的解又，所以，又，化简得到代入，得到又原点到直线的距离为所以化简得到因为，所以当时，即时，取得最大值综上，面积的最大值为21．解:（１）Ｃ：，（２）22（1）.（2）.8