小学奥数相遇追击问题有答案.doc

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1、相遇问题【含义】   两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】   相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）               总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1   南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？           解   392÷（28＋21）＝8（小时）                         答：经过8小时两船相遇。例2   小李和小刘

2、在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？     解  “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。             因此总路程为400×2          相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）             答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3   甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。 解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢

3、，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，          相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）          两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）                         答：两地距离是84千米。 小学数学典型应用题8 追及问题【含义】   两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】  追及时间＝追及路程÷（快速－慢

4、速）              追及路程＝（快速－慢速）×追及时间【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1   好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解 （1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）   （2）好马几天追上劣马？  900÷（120－75）＝20（天）  列成综合算式  75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）                      答：好马20天能追上劣马。例2   小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向

5、而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是             （500－200）÷［40×（500÷200）］          ＝300÷100＝3（米）                     答：小亮的速度是每秒3米。例3   我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上2

6、2点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知      追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）              ＝220÷20＝11（小时）                   答：解放军在11小时后可以追上敌人。 例4   一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。解

7、 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为               16×2÷（48－40）＝4（小时）所以两站间的距离为         （48＋40）×4＝352（千米）列成综合算式  （48＋40）×［16×2÷（48－40）］              ＝88×4              ＝352（千