2-11 空气中声速的测定讲义

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1、实验2-11空气中声速的测定空气作为传播介质可以传播机械波，频率在20~20000Hz范围内可以引起听觉，称为可闻声波或声波。频率低于20Hz的机械波称为次声波，频率高于20000Hz的机械波称为超声波。次声波和超声波都不能引起人的听觉，但从波的传播理论上看它们与声波没有本质的差异，所以一般在讨论声波的波长和波速等问题时，“声波”包含了次声波和超声波。由于超声波波长短、频率高，因而具有方向性好、能定向传播；能量高、穿透能力强，在传播过程中衰减很小的优点，因此在超声波段对部分声学量进行测量比较方便，本实验以超声波作为声波的

2、研究对象。【实验目的】1.了解超声波产生和接收原理，实际观察和理解振动叠加现象。2.掌握用驻波法和相位法测量声波在空气中的传播速度。3.学会用逐差法处理数据。【实验器材】ST16C单踪示波器，声速测量综合实验仪。【实验原理】超声波在空气中传播时为纵波，其振动方向与传播方向一致，波速v、波长与频率之间关系为v（2-11-1）可见，只要测量超声波在空气中传播的波长，在已知该超声波频率的条件下，即可计算出超声波在空气中传播的速度。本实验采用驻波共振法和相位法，测量超声波在空气中的传播速度。（一）驻波共振法（简称驻波法

3、）由发射器发出的超声波，在空气中沿x轴方向传播到达接收器，如果接收面与发射器严格平行，入射波就会在接收面上垂直反射，入射波与反射波相干涉形成驻波。设振幅均为A的入射波与反射波分别沿x轴的正负方向传播，波动方程为xyAcos2(t)1xyAcos2(t)21则在两波重叠处各点的合位移为xyyy(2cos2A)cos2t12由上可见，合成后介质中的各点都在作同频率的简谐振动，但具有不同的振幅xx2cos2A。对于cos2=1的各点振幅有最大值2A，这些点称为波腹；对于xcos2=0

4、的各点振幅有最小值0，这些点称为波节。图2-11-1为发射器S1发出的超声波和接收器S2反射的超声波在它们之间的区域内相干涉而形成驻波。当波源的频率和驻波系统的固有频率相等时，驻波的振幅达到最大值，此时的频率为共振频率。驻波系统的固有频率不仅与系统的固有性质有关，还取决于边界条件。在声速实验中，S1和S2即为两边界，且必定是波节。根据驻波中质点位移、声压的表达式，得出波腹处的声压最小，波节处的声压最大，故可以从接收器S2端面处声压的变化来判断驻波是否形成。当S1和S2之间的距离xnn0,1,2,......（2-

5、11-2）2时，驻波系统处于共振状态，驻波振幅最大；当S1和S2之间的距离x不满足式（2-11-2）时，驻波系统偏离共振状态，驻波振幅随之减小。也就是说，改变S1和S2之间的距离x，在一系列特定的距离上，介质中将出现稳定的驻波共振现象。此时，x等于半波长的整数倍，驻波的振幅达到极大；同时，在接收面上的声压也达到极大值，如图2-11-2所示。图2-11-1驻波的形成图2-11-2声压变化与接收器位置的关系2可见，在移动接收器的过程中，相邻两次达到共振所对应的接收面之间的距离即为半个波长。为精确测定波长，在实际操作中连续测出

6、接收信号达到极大值时接收器的位置xx,,...,x，用逐差法处理数据，求出x的平均值，即可得到声波的波长12102x（2-11-3）根据信号发生器显示的频率和式（2-11-1）可计算出声速v。（二）两个相互垂直谐振动的合成法（简称相位法）设一个质点同时参与两个同频率、同振幅，振动方向互相垂直的谐振动，它们的振动方程分别为xAcos(t)1yAcos(t)2则合振动方程为2222xy2xycos()Asin()2121一般来说，这是个椭圆方程，其振动合成图形（李萨如图形）由它们的相

7、位差决定，如图2-11-3所示。当相位差为=2k(k0,1,2,...)时，合振动图形为一条211、3象限的直线；当相位差为=(2k1)(k0,1,2,...)时，合振动图形为21一条2、4象限的直线；如果相位不为上述两种情况则合成运动轨迹为一椭圆。图2-11-3两个同频率、同振幅、相互垂直的谐振动的合成由波动理论可知，若发射器S1和接收器S2之间的距离为x，则发射器S1处的波与接收器S2处的波的相位差为x2（2-11-4）由此可见，改变S1和S2之间的距离x，相当于改变了

8、发射波和接收波之间的相位差。当形成稳定驻波时，xn(n0,1,2,......)，n。显然，S1和S2之间的23距离x每变化，相位差就变化，荧光屏就会重复出现斜率符号相反的直线。为2精确测定波长，在实际操作中测出相位差为,2,...,10时接收器的位置xx,,...,x，用1210逐差