2018合肥三模试题-数学文科.doc

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1、合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设复数(其中为虚数单位),则=A.B.3C.5D.(2)已知集合,,则A.B.C.D.(3)已知,若为奇函数,且在上单调递增,则实数的值是A.-1,3B.,3C.-1,,3D.,,3(4)若正项等比数列满足,则其公比为A.B.2或-1C.2D.-1(5)运行如图所示的程序框图,则输出的等于A.B.C.3D.1(6)若是两条不同

2、的直线,为平面,直线⊥平面,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(7)右图是一个正六边形及其内切圆,现采取随机模拟的方法估计圆周率的值:随机撒一把豆子,若落在正六边形内的豆子个数为个,落在圆内的豆子个数为个,则估计圆周率的值为A.B.C.D.(8)函数的图象大致为(9)若的三个内角所对的边分别是,若,且,则A.10B.8C.7D.4(10)已知双曲线(,)的上焦点为,是双曲线虚轴的一个端点,过,的直线交双曲线的下支于点.若为的中点,且,则双曲线的方程为2018合肥三模数学

3、(文)第4页共4页A.B.C.D.(11)我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形,两底的长分别为2和4,高为2,则该刍童的表面积为A.B.40C.D.(12)若函数在区间上是非单调函数,则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.(13)已知

4、,,则的值等于_________.(14)若实数满足条件,则的最大值为______.(15)已知,.当最小时,.(16)已知数列的前项和为,且数列为等差数列.若,,则.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)将函数的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,可以得到函数的图象.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)比较与的大小.(18)(本小题满分12分)2018年2月9-25日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬

5、奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:收看没收看男生6020女生2020(Ⅰ)根据上表说明,能否有的把握认为,收看开幕式与性别有关?(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取多少人?2018合肥三模数学(文)第4页共4页(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P.

6、附:,其中.(19)(本小题满分12分)如图,侧棱与底面垂直的四棱柱的底面是梯形,,,,,,点在棱上,且.点是直线的一点,.(Ⅰ)试确定点的位置,并说明理由;(Ⅱ)求三棱锥的体积.(20)(本小题满分12分)记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆,以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且与椭圆仅有一个公共点,试判断的面积是否为定值(为坐标原点)?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数).(Ⅰ)若函数的图象在

7、处的切线为,当实数变化时,求证:直线经过定点;(Ⅱ)若函数有两个极值点,求实数的取值范围.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),圆的方程为.以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线及圆的极坐标方程;(Ⅱ)若直线与圆交于两点,求的值.(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选

8、讲已知函数.(Ⅰ)解不等式;2018合肥三模数学(文)第4页共4页(Ⅱ)设函数的最小值为,实数满足,,,求证:.2018合肥三模数学(文)第4页共4页

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