高一习题2-3.-数学-数学doc.doc

《高一习题2-3.-数学-数学doc.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第2模块第3节[知能演练]一、选择题1．函数y＝－x2(x∈R)是(　　)A．左减右增的偶函数　　　　B．左增右减的偶函数C．减函数、奇函数D．增函数、奇函数解析：∵y＝－x2是开口向下的一条抛物线，∴y＝－x2在(－∞，0)上为增函数，(0，＋∞)上为减函数，不妨设y＝f(x)＝－x2，则f(－x)＝－(－x)2＝－x2＝f(x)，∴f(x)为偶函数．答案：B2．已知函数f(x)在R上是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的解析式是(　　)A．f(x)＝x·(x－2)B．f(x)＝

2、x

3、(x－2)C．f(x)＝

4、x

5、(

6、x

7、－2)D．f(x)＝x(

8、x

9、－2)答案

10、：D3．f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若F(a)＝b，则F(－a)等于(　　)A．－b＋4B．－b＋2C．b－2D．b＋2解析：依题设F(－x)＝3f(－x)＋5g(－x)＋2＝－3f(x)－5g(x)＋2，∴F(x)＋F(－x)＝4，则F(a)＋F(－a)＝4，F(－a)＝4－F(a)＝4－b.答案：A4．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f(x)＝0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为(　　)A．0B．1C．3D．5解析：定义在R上的函数f(x)是奇函数，则f(0)＝0，又f(x

11、)是周期函数，T是它的一个正周期，∴f(T)＝f(－T)＝0，f(－)＝－f()＝f(－＋T)＝f()．∴f(－)＝f()＝0，则n可能为5，选D.答案：D二、填空题5．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.解析：∵f(1)＋f(－1)＝0⇒2(1＋a)＋0＝0，∴a＝－1.答案：－16．已知函数f(x)＝x2－cosx，对于[－，]上的任意x1，x2，有如下条件：①x1>x2；②x>x；③

12、x1

13、>x2.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是________．解析：函数f(x)＝x2－cosx显然是偶函数，其导数y′＝2x＋sinx在0

14、数，想象其图象，不难发现，x的取值离对称轴越远，函数值就越大，②满足这一点．当x1＝，x2＝－时，①③均不成立．答案：②三、解答题7．已知f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.(1)求实数p，q的值；(2)判断函数f(x)在(－∞，－1)上的单调性，并加以证明．解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即＝－.从而q＝0，因此f(x)＝.又∵f(2)＝，∴＝.∴p＝2.(2)f(x)＝，任取x10,1－x1x2<0，x1x2>0.∴f(x1)－f(x2)<0.∴f(x)在(－∞，－1)上是单调增函数．

15、8．已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.(1)求f(x)在[－1,1]上的解析式；(2)证明f(x)在(0,1)上是减函数．(1)解：只需求出f(x)在x∈(－1,0)和x＝±1，x＝0时的解析式即可，因此，要注意应用奇偶性和周期性，当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－，由f(0)＝f(－0)＝－f(0)，且f(1)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝－f(1)，得f(0)＝f(1)＝f(－1)＝0.∴在区间[－1,1]上有f(x)＝(2)证明：当x∈(0,1)时，f(x)＝.设0

16、，f(x1)－f(x2)＝－＝.∵00,2x1＋x2－1>0.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，故f(x)在(0,1)上单调递减．[高考·模拟·预测]1．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2008)＋f(2009)的值为(　　)A．－2B．－1C．1D．2解析：f(－2008)＋f(2009)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝1.答案：C2．已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都

17、有xf(x＋1)＝(1＋x)·f(x)，则f()的值是(　　)A．0B.C．1D.解析：令g(x)＝，则g(－x)＝＝－＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．又g(x＋1)＝＝＝g(x)．∴g()＝＝g()＝g(－)＝－g()，∴g()＝0，∴f()＝0.故选A.答案：A3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)A．f(－25)