【优化方案】2012高中数学 第2章章末综合检测 新人教B版必修2.doc

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1、(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21．直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是()311A．－1或B．1或3311C．－或－1D．－或13321解析：选D.由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝1.332．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是图中的()解析：选C.直线l1：ax－y＋b＝0，斜率为a，在y轴上的截距

2、为b，设k1＝a，m1＝b.直线l2：bx－y＋a＝0，斜率为b，在y轴上的截距为a，设k2＝b，m2＝a.由A知：因为l1∥l2，k1＝k2>0，m1>m2>0，即a＝b>0，b>a>0，矛盾．由B知：k1<0m2>0，即a<0a>0，矛盾．由C知：k1>k2>0，m2>m1>0，即a>b>0，可以成立．由D知：k1>k2>0，m2>0>m1，即a>b>0，a>0>b，矛盾．223．已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)＋(y－7)＝4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短

3、路程是()A．62－2B．8C．46D．10解析：选B.点A关于x轴对称点A′(－1，－1)，A′与圆心(5,7)的距离为225＋1＋7＋1＝10.∴所求最短路程为10－2＝8.22224．圆x＋y＝1与圆x＋y＝4的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．内含2222解析：选D.圆x＋y＝1的圆心为(0,0)，半径为1，圆x＋y＝4的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心距0<2－1＝1，所以两圆内含．225．已知圆C：(x－a)＋(y－2)＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得

4、的弦长为23时，a的值等于()用心爱心专心1A.2B.2－1C．2－2D.2＋1

5、a－2＋3

6、

7、a＋1

8、解析：选B.圆心(a,2)到直线l：x－y＋3＝0的距离d＝＝，依题意22

9、a＋1

10、23222＋2＝4，解得a＝2－1.6．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线是()A．3x－2y－6＝0B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．2x＋3y＋8＝0解析：选D.∵所求直线平行于直线2x＋3y－6＝0，∴设所求直线方程为2x＋3y＋c＝0，

11、2－3＋c

12、

13、2－3－6

14、由＝，22

15、222＋32＋3∴c＝8，或c＝－6(舍去)，∴所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.227．若直线y－2＝k(x－1)与圆x＋y＝1相切，则切线方程为()3A．y－2＝(1－x)43B．y－2＝(x－1)43C．x＝1或y－2＝(1－x)43D．x＝1或y－2＝(x－1)4解析：选B.数形结合答案容易错选D，但要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点(1,2)要有所区分．228．圆x＋y－2x＝3与直线y＝ax＋1的公共点有()A．0个B．1个C．2个D．随a值变化而变化解析：选C

16、.直线y＝ax＋1过定点(0,1)，而该点一定在圆内部．229．过P(5,4)作圆C：x＋y－2x－2y－3＝0的切线，切点分别为A、B，四边形PACB的面积是()A．5B．10C．15D．20解析：选B.∵圆C的圆心为(1,1)，半径为5.22∴

17、PC

18、＝5－1＋4－1＝5，22∴

19、PA

20、＝

21、PB

22、＝5－5＝25，1∴S＝×25×5×2＝10.22210．若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x＋y－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是()A．(0,1)B．(0，－1)

23、C．(－∞，1)D．(－∞，－1)2222解析：选C.圆x＋y－4x－2y－4＝0可化为(x－2)＋(y－1)＝9，直线mx＋2ny－4＝02始终平分圆周，即直线过圆心(2,1)，所以2m＋2n－4＝0，即m＋n＝2，mn＝m(2－m)＝－m2＋2m＝－(m－1)＋1≤1，当m＝1时等号成立，此时n＝1，与“m≠n”矛盾，所以mn＜1.211．已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝1－x有两个公共点，则实数m的取值范围是()用心爱心专心2A．(－2,2)B．(－1,1)C．[1，2)D．(－2，2)2解析

24、：选C.曲线y＝1－x表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点．当直线l过点(－1,0)时，m＝1；当直线l为圆的上切线时，m＝2(注：m＝－2，直线l为下切线)．2212．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)＋(y－1)＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A．4B．2812C.D.55解析：选A.∵点P在圆上，