2012高中数学 3.3.2课后练习同步导学 新人教A版选修1-1.doc

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1、第3章3.3.2(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．4个　　　　　　　　　　B．3个C．2个D．1个解析：　函数在极小值点附近的图象应有先减后增的特点，因此根据导函数的图象，应该在导函数的图象上找从x轴下方变为x轴上方的点，这样的点只有1个，所以函数只有1个极小值点．答案：　D2．三次函数当x＝1时，有极大值4；当x＝3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是(　

2、　)A．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9xD．y＝x3＋6x2－9x解析：　设函数解析式为由得∴，即f(x)＝x3－6x2＋9x.答案：　B3．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)-5-用心爱心专心解析：　设h(x)＝f(x)ex，则h′(x)＝(2ax＋b)ex＋(ax2＋bx＋c)ex＝(ax2＋2ax＋bx＋b＋c)ex.由x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，得当x＝－1时，ax2＋2ax＋bx＋b＋

3、c＝c－a＝0，∴c＝a.∴f(x)＝ax2＋bx＋a.若方程ax2＋bx＋a＝0有两根x1，x2，则x1x2＝＝1，D中图象一定不满足该条件．答案：　D4．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则(　　)A．00D．b<解析：　f′(x)＝3x2－3b，要使f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)在(0,1)内由负变正，即则解得0

4、，则f′(1)＝＝0，解得a＝3.答案：　36.已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：-5-用心爱心专心①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；②函数f(x)在区间(－1,1)上单调递增；③函数f(x)在x＝－处取得极大值；④函数f(x)在x＝1处取得极小值．其中正确的说法是________．解析：　题号正误原因分析①√由图象知，当x∈(1，＋∞)时，xf′(x)>0，故f′(x)>0，f(x)递增②×当x∈(－1,0)时，xf′(x)>0，故f′(x)<0；当x∈(0,1)时，xf′(x)<

5、0，故f′(x)<0.综上，当x∈(－1,0)∪(0,1)时，f′(x)<0，故f(x)在区间(－1,0)，(0,1)上是减函数③×f(x)在区间(－1,0)上单调递减，故x＝－不是极值点④√f(x)在区间(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，故f(x)在x＝1处取得极小值答案：　①④三、解答题(每小题10分，共20分)7．求函数f(x)＝x3－3x2－2在(a－1，a＋1)内的极值(a＞0)．解析：　由f(x)＝x3－3x2－2得f′(x)＝3x(x－2)，令f′(x)＝0得x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：

6、x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值由此可得：当0＜a＜1时，f(x)在(a－1，a＋1)内有极大值f(0)＝－2，无极小值；当a＝1时，f(x)在(a－1，a＋1)内无极值；当1＜a＜3时，f(x)在(a－1，a＋1)内有极小值，f(2)＝－6，无极大值；当a≥3时，f(x)在(a－1，a＋1)内无极值．综上得：当0＜a＜1时，f(x)有极大值－2，无极小值；当1＜a＜3时，f(x)有极小值－6，无极大值；-5-用心爱心专心当a＝1或a≥3时，f(x)无极值．8．设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－

7、x＋a.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？解析：　(1)f′(x)＝3x2－2x－1.令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以f(x)的极大值是f＝＋a，极小值是f(1)＝a－1.(2)函数f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1，由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)>0，x取足够小的负数时，有f(x)<0，所以曲线y＝f(x)与x轴至少有一个交点．由(1)知f

8、(x)极大值＝f＝＋a，f(x)极小值＝f(1)＝a－1.∵曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点