2011年高考总复习数学《集合和简单逻辑》第3节 简易逻辑同步训练.doc

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1、第3节　简易逻辑一、选择题1．“

2、x－1

3、<2成立”是“x(x－3)<0成立”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　由

4、x－1

5、<2得－2

6、x－1

7、<2成立”是“x(x－3)<0成立”的必要不充分条件，选B.【答案】　B2．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么(　　)A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与q的真假相同【解析

8、】　由“非p”是真命题，∴p是假命题，而“p或q”是真命题，故q一定是真命题．故选B.【答案】　B3．命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是(　　)A．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若loga2≥0，则函数f(x)＝

9、logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数【解析】　由原命题与其逆否命题的关系易知选B.【答案】　B4．用反证法证明“若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0”时的假设应为(　　)A．x＝1或x＝2B．x2－3x＋2＝0C．x2－3x＋2≤0D．x2－3x＋2>0【解析】　用反证法证明命题中的假设是原命题结论的否定，“x2－3x＋2≠0”的否定为“x2－3x＋2＝0”，故选B.【答案】　B5．(2009年福建福州八中)“a＝1”是“函数f(x)＝

10、x－a

11、在区间[1，＋∞)上为增函数”的(　　)A．充分

12、不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　函数f(x)＝

13、x－a

14、在区间[1，＋∞)上为增函数，得出a≤1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝

15、x－a

16、在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．故选A.【答案】　A6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的(　　)A．必要不充分条件　　　　B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　当a<0时，由韦达定理知x1·x2＝<0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax2＋2

17、x＋1＝0至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a＝0时，该方程仅有一根为－，所以a不一定小于0.由上述推可理知，“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．【答案】　B二、填空题用心爱心专心7．由命题p：4∈{2,3}，q：2∈{2,3}构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题中，真命题有________个．【解析】　p：4∈{2,3}是假命题，q：2∈{2,3}是真命题，据真值表知“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，故答案为2.【答案】　28．命题“若ab

18、＝0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是________．【答案】　若a≠0且b≠0，则ab≠0.9．(创新预测题)下列有关命题的说法正确的是________．①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”；②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件；③命题“若x2<1，则－1

19、是“若x2<1，则x≤－1或x≥1”．【答案】　④10．已知p：

20、1－

21、≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．【解析】　

22、1－

23、≤2解得－2≤x≤10.x2－2x＋1－m2≤0，(x－1－m)(x－1＋m)≤0解得1－m≤x≤1＋m.故綈p：x>10或x<－2.记A＝{x

24、x>10或x<－2}．綈q：x>1＋m或x<1－m.记B＝{x

25、x>1＋m或x<1－m}．因为綈p是綈q的必要不充分条件，即綈p⇒/綈q，而綈q⇒綈p.所以BA

26、.故有1－m≤－2且1＋m≥10(但1－m＝－2与1＋m＝10不能同时成立)，又m>0，解得m≥9为所求．【答案】　[9，＋∞)三、解答题11．已知c>0，设p：函数y＝cx在R上递减；q：不等式x＋

27、x－2c

28、>1的解集为R，如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的范围．【解析】　p：函数y＝cx在R上为减函数，所以0

29、x－2c

30、>1的解集为R.设f(x)＝x＋

31、x＋2c

32、＝∴f(x