能得到直角三角形吗教学设计.doc

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1、第一章　勾股定理能得到直角三角形吗本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。教学目标：(多媒体展示)●知识与技能目标1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。●过程与方法目标1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学

2、归纳能力。●情感与态度目标1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容。情境引入（多媒体展示）内容：情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。合作探究（多媒体展示）内容1：探究

3、下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1．这三组数都满足吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足，可以构成直角三角形。从上面的分组实验很容易得出如下结论：（板书）如果一个三角形的三边长，满

4、足，那么这个三角形是直角三角形内容2：说理提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。活动3：反思总结提问：1．同学们还能找出哪些勾股数呢？2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？释疑探究（多媒

5、体展示）内容：1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22解答：①②(板书过程给予过程示范)2．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（）A　250B　150　　C　200D　不能确定解答：B3．如图1：在中，于，，则是（）A　等腰三角形B　锐角三角形C　直角三角形D　钝角三角形解答：C4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，　　　　　　　　　　(图1)得到的三角形是（）A　直角三角形B　锐角三角形C　钝角

6、三角形D　不能确定解答：A　效果每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些知识。拓展延伸（多媒体展示）内容：1．一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？（板书过程）图2图3解答：符合要求，又，效果：学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形（），以便于计算。巩固提高（多媒体展示）内容：1．如图4，在正方形ABCD中，AB=4

7、，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF2．如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？FDABCE①②③⑥⑤④图4图5解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形效果：学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。课堂小结内容：师生相互交流总结出：1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，称为勾

8、股数；2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。布置作业课本习题1．4第1，2，4题。板