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《高中数学第二章平面向量2.4平面向量的坐标课件2.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4平面向量的坐标【知识提炼】1.平面向量的坐标表示(1)向量a的坐标：________.(2)全体有序实数对与坐标平面内的所有向量之间的关系是_________的.a=(x,y)一一对应2.平面向量线性运算的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则类别坐标运算语言表述向量的加法坐标表示a+b=____________向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的________向量的减法坐标表示a-b=____________实数与向量积的坐标表示λa=___________实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的_____(x1+x
2、2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)和与差(λx1,λy1)乘积类别坐标运算语言表述有向线段的坐标表示设A(x1,y1)，B(x2,y2),则=_______-_______=____________一个向量的坐标等于____________________________________(x2,y2)(x1,y1)(x2-x1,y2-y1)其终点的相应坐标减去起点的相应坐标3.向量平行的坐标表示(1)公式：设a,b是非零向量，且a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b⇔__________.若y1≠0且y2≠0，则上式可表示为a∥b⇔.(
3、2)文字语言：定理1：若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标_______.定理2：若两个向量相对应的坐标_______，则它们平行.x1y2-x2y1=0成比例成比例【即时小测】1.思考下列问题:(1)如果向量的坐标已知,能确定向量的位置吗?提示:不能.向量的坐标只能确定其方向及模长,平面向量不受位置约束.(2)对于平行向量,如何根据其坐标判断两个向量同向还是反向?提示:由(x1,y1)=λ(x2,y2),当λ>0时,两向量同向;当λ<0时,两向量反向.2.已知A(1,3),B(2,1),则的坐标是()A.(-1,2)B.(2,-1)C.
4、(1,-2)D.(-2,1)【解析】选A.向量的坐标等于终点坐标减去始点坐标,故=(1,3)-(2,1)=(-1,2).3.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)【解析】选B.向量的减法是横坐标的差作为横坐标,纵坐标的差作为纵坐标.故b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).4.已知平面上三点A(2,-4),B(0,6),C(-8,10),则的坐标是________.【解析】因为=(-8,10)-(2,-4)=(-10,14),=(-8,10)-(0,6)=(-8,4),所
5、以=(-5,7)-(-2,1)=(-3,6).答案:(-3,6)5.已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,0),D(x,y),且则x+y=________.【解析】因为=(-2,0)-(-1,-2)=(-1,2),=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),又即(2x-4,2y-6)=(-1,2),答案:【知识探究】知识点1向量的坐标及其线性运算观察如图所示内容,回答下列问题:问题1:点的坐标与向量坐标有区别吗?问题2:相等向量的坐标相同吗?相等向量的起点、终点一定相同吗?【总结提升】1.对平面向量坐标表示的三点说明(1)向量的坐标只与始点和
6、终点的相对位置有关,而与它们的具体位置无关.(2)向量确定后,向量的坐标就被确定了.(3)引入向量的坐标表示以后,向量就有两种表示方法:一种是几何法,即用向量的长度和方向表示;另一种是坐标法,即用一对有序实数表示.有了向量的坐标表示,就可以将几何问题转化为代数问题来解决.2.点的坐标与向量坐标的区别与联系(1)区别①表示形式不同,向量a=(x,y)中间用等号连接,而点的坐标A(x,y)中间没有等号.②意义不同,点A(x,y)的坐标(x,y)表示点A在平面直角坐标系中的位置,a=(x,y)的坐标(x,y)既表示向量的大小,也表示向量的方向,另外(x,y)
7、既可以表示点,也可以表示向量,叙述时应指明点(x,y)或向量a=(x,y).(2)联系当平面向量的起点在原点时,平面向量的坐标与向量终点的坐标相同.3.向量的三种运算体系(1)图形表示下的几何运算:此运算体系下要注意三角形法则、平行四边形法则的应用.(2)字母表示下的几何运算:此运算体系下一方面要注意运算律的应用,另一方面要注意等运算法则的应用.(3)坐标表示下的代数运算:此运算体系下要牢记公式,且细心运算.若已知有向线段两个端点的坐标,则应先求出向量的坐标,再进行坐标运算.知识点2向量平行的坐标表示观察如图所示内容,回答下列问题:问题1:两向量平行的
8、条件与x1y2-x2y1=0有何区别?问题2:向量平行的坐标表示有何作用?【总结提升】1.对向
