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《高中数学第二章平面向量2.4平面向量的坐标教案北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.1平面向量的坐标表示2.4.2平面向量线性运算的坐示表示2.4.3向量平行的坐标表示整体设计教学分析1.前面学习了平面向量的坐标表示,实际是平面向量的代数表示.在引入了平面向量的坐标表示后可使向量完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.2.本小节主要是运用向量线性运算的交换律、结合律、分配律,推导两个向量的和的坐标、差的坐标以及数乘的坐标运算.推导的关键是灵活运用向量线性运算的交换律、结合律和分配律.3.引进向量的坐标表示后,向量的线性运算可以通过坐标运算
2、来实现,一个自然的想法是向量的某些关系,特别是向量的平行、垂直,是否也能通过坐标来研究呢?前面已经找出两个向量共线的条件(如果存在实数λ,使得a.=λb,那么a.与b共线),本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示.这种转化是比较容易的,只要将向量用坐标表示出来,再运用向量相等的条件就可以得出平面向量共线的坐标表示.要注意的是,向量的共线与向量的平行是一致的.三维目标1.通过经历探究活动,使学生掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法.理解并掌握平面向量的坐标运算以及向量共线的坐标表示.2.引入平
3、面向量的坐标可使向量运算完全代数化,平面向量的坐标成了数与形结合的载体.3.在解决问题过程中要形成“见数思形、以形助数”的思维习惯,以加深理解知识要点,增强应用意识.重点难点教学重点:平面向量的坐标运算.教学难点:对平面向量共线的坐标表示的理解.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.向量具有代数特征,与平面直角坐标系紧密相联.那么我们在学习直线和圆的方程以及点、直线、平面之间的位置关系时,直线与直线的平行是一种重要的关系.关于x、y的二元一次方程A.x+By+C=0(A.、B不同时为零)何时所体现的两条直线平行
4、？向量的共线用代数运算如何体现？思路2.对于平面内的任意向量A.,过定点O作向量=a.,则点A.的位置被向量a.的大小和方向所唯一确定.如果以定点O为原点建立平面直角坐标系,那么点A.的位置可通过其坐标来反映,从而向量a.也可以用坐标来表示,这样我就可以通过坐标来研究向量问题了.事实上,向量的坐标表示,实际是向量的代数表示.引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.引进向量的坐标表示后,向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,那么向量的平
5、行、垂直,是否也能通过坐标来研究呢？推进新课11新知探究提出问题①如何用坐标表示平面内的每一个向量?在平面直角坐标系中,一个向量和坐标是否是一一对应的?②我们研究了平面向量的坐标表示,现在已知a.=(x1,y1),b=(x2,y2),你能得出a.+b,a.-b,λa.的坐标表示吗?③如图2,已知A.(x1,y1),B(x2,y2),怎样表示的坐标？你能在图中标出坐标为(x2-x1,y2-y1)的P点吗?标出点P后,你能总结出什么结论?图1图2活动:在平面直角坐标系中,如图1,我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个
6、单位向量i,j作为基底,a为坐标平面内的任意向量,以坐标原点O为起点作=a.,由平面向量基本定理，可知有且只有一对实数x,y,使得=xi+yj.因此a=xi+yj.我们把实数对(x,y)叫作向量a.的坐标,记作a=(x,y).*式是向量a.的坐标表示.显然,其中(x,y)就是点P的坐标.由此可见,在全体有序实数对与坐标平面内的所有向量之间可以建立一一对应关系.因此在直角坐标系中,点或向量都可以看作有序实数对的直观形象.向量的正交分解十分重要,它有广泛的应用.教师让学生通过向量的坐标表示来进行两个向量的加、减运算
7、,教师可以让学生到黑板去板书步骤.可得:a+b=(x1ｉ+y1j)+(x2ｉ+y2j)=(x1+x2)ｉ+(y1+y2)j,即a+b=(x1+x2,y1+y2).同理a-b=(x1-x2,y1-y2).又λa=λ(x1ｉ+y1j)=λx1ｉ+λy1j.∴λa=(λx1,λy1).教师和学生一起总结,把上述结论用文字叙述分别为:两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差);实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.教师再引导学生找出点与向量的关系:将向量平移,使得点A与坐标原点O重合,
8、则平移后的B点位置就是P点.向量的坐标与以原点为始点,点P为终点的向量坐标是相同的,这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.学生通过平移也可以发现:向量的模与向量的模是相等的.由此,我们可以得出平面内两点间的距离公式:
9、
10、=
11、
12、=.11教师对总结完全的同学进行表扬,并鼓励学生,只要善于开动脑筋,勇于创新,展开思维的翅膀,就一定能获得意想不到的收获.讨论结果:①略.②能.③=-=(x
