辽宁省鞍山市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

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1、2012-2013学年度上学期期中考试高二年级数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.已知等差数列的前项和为，若，则的值为（）A.15B.14C.13D.122.设，则中最大的一个是（）A.B.C.D.不能确定3.如果，则下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.4.对任意实数，给出下列命题，其中真命题的是（）A．“”是“”的充要条件B.“是无理数”是“是无理数”的充要条件C．“”是“”的充分条件D.“”是“”的必要条件5.在平面直角坐标系内，由

2、不等式组围成图形的外接圆的面积为（）A.B.C.D.6.下列四组不等式中,同解的一组是()A.与B.与C.与D.与7.下列各式中，最小值是2的为（）A.B.C.D.8.等比数列中，，，，则的值为（）7用心爱心专心A.5B.6C.7D.89.下列四个命题：①“若，则、互为相反数”的逆命题；②命题“”的否定是“”；③“若，则”的否命题；④命题“若为偶函数，则是偶函数”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.310.已知命题：；命题：恒成立，若为假命题，则实数的取值范围是（）A．B.C.

3、D.11.如右图所示，坐标纸上的每个单元格的边长都是1，由下而上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列的前12项（如下表所示），按如此规律下去，则的值为（）A.1004B.1005C.1006D.100712.已知点，直线将分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时的值为（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13.等比数列的公比，则_____________.7用心爱心专心14.数列满足，则数列的通项公式为_____________.15.正实数满

4、足，则的最小值_____________.16.对任意正实数，则的取值范围为________________.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数,当时，；当时，.⑴求实数、的值.⑵设,问实数为何值时，的值恒为负数？18.（本小题满分12分）已知公差不为的等差数列，其前项和为，，且成等比数列.⑴求数列的通项公式.⑵求数列的前项和.19.（本小题满分12分）某商店经销某种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，每包销售价3.4元。全年分

5、若干次进货，每次进货为包。已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5元。（1）把该商店经销洗衣粉一年的利润（元）表示为每次进货量（包）的函数，并指出该函数的定义域；（2）为了使利润最大，每次应进货多少包？20.（本小题满分12分）已知函数,数列的首项.⑴求数列的通项公式.7用心爱心专心⑵设,数列的前项和为，求使的最小正整数.21.（本小题满分12分）已知平面上两点，为该平面上一动点，若.⑴问点在什么曲线上？并求出该曲线方程.⑵若、两点在点的轨迹上，若，求的取值范围.22.（本小题满分12分

6、）已知集合，其中为正常数.⑴设，求的取值范围；⑵求证：当时，不等式,对任意的恒成立；⑶若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.2012-2013学年度上学期期中考试高二年级数学试卷答案一、选择题：1.A2.C3.D4.D5.C6.D7.B8.B9.C10.C11.B12.A7用心爱心专心二、填空题：13.8414.15.916.17.解：⑴.根据题意得，，和6是方程的两个实数根.由韦达定理知，即.----------------------------5分⑵由⑴知，∴，为使恒成立，则即，∴当时，的值

7、恒为负.--------------10分18.解：⑴设等差数列的公差为，则.由题意知，，化简得，∴，∴-----------------------6分⑵∵，∴，∴∴------------------------12分19.解：⑴函数的定义域为.—---------------------------6分⑵7用心爱心专心当且仅当，即时，.---------------12分20．解：⑴∵.∴，∴又∵，∴，∴数列是以1为首项，4为公差的等差数列.∴，----------------------6

8、分⑵∵，∴①=②①—②得，∴，由，即，经验证得∴最小正整数n为6。----12分21.解：⑴设，∵，由得，，即，化简整理得，∴点P在以为圆心，为半径的圆上，方程为.------------------------4分⑵设∵，∴∴①，∵点在圆上，∴②，将①代入②得，，化简整理得，即.由得，又∵，∴，7用心爱心专心∴.-----------------------12分22.解：⑴,当且仅当时取等号，故的取值范围是.-----------------------2分⑵∵，且，即，∴在上