高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算课件新人教A版.pptx

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1、第三章§3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　复数的乘法及其运算律问题导学新知探究点点落实答案思考怎样进行复数的乘法运算？答两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可.1.复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝.(ac－bd)＋(ad＋bc)

2、i2.复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3∈C，有答案交换律z1·z2＝______结合律(z1·z2)·z3＝________乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝________z2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3知识点二　共轭复数当两个复数的，时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用表示.即z＝a＋bi，则＝.实部相等虚部互为相反数a－bi返回知识点三　复数的除法法则答设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，答案题型探究重点难点个个击破类型一　复数代数形式的乘法运算例1(1)已知x，y∈R，i为虚数单位，且

3、xi－y＝－1＋i，则(1＋i)x＋y＝___.解析答案解析∵xi－y＝－1＋i，2i则(1＋i)x＋y＝(1＋i)2＝2i.反思与感悟解析答案设z2＝a＋2i，z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2是实数，∴4－a＝0，即a＝4，∴z2＝4＋2i.4＋2i1.两个复数代数形式乘法的一般方法：首先按多项式的乘法展开；再将i2换成－1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式.2.常用公式(1)(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)；(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R

4、)；(3)(1±i)2＝±2i.反思与感悟解析答案跟踪训练1在复平面内复数(1＋bi)(2＋i)(i为虚数单位，b是实数)表示的点在第四象限，则b的取值范围是______________.解析(1＋bi)(2＋i)＝2＋i＋2bi－b＝2－b＋(2b＋1)i，类型二　复数代数形式的除法运算解析答案例2(1)已知i是虚数单位，则复数z＝的虚部是()A.0B.iC.－iD.1故虚部为1.D解析答案解析(1＋i)z＝1＋i，反思与感悟1.两个复数代数形式的除法运算步骤：(1)首先将除式写为分式；(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；(3)然后将

5、分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式.2.常用公式反思与感悟解析答案∴(1－i)2＝(1＋i)z，－1－i类型三　共轭复数则z＝5＋i.5＋i解析答案解析答案反思与感悟解设z＝a＋bi(a，b∈R)，a2＋b2＋3b－3ai＝1＋3i，z＝－1或z＝－1－3i.反思与感悟当已知条件出现复数等式时，常设出复数的代数形式，利用相等复数的充要条件转化为实数问题求解.反思与感悟解析答案返回解设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴a2＋b2＋2i(a＋bi)＝8＋6i，即a2＋b2－2b＋2ai＝8＋6i，∴a＋b＝4，∴复数z的实部与虚部的

6、和是4.1.设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于()A.－iB.iC.－1D.1达标检测1234A解析答案12342.复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析答案D1234解析答案－1＋2i1234解析答案4.已知复数z满足

7、z

8、＝1，且(3＋4i)z是纯虚数，求z的共轭复数.1234因为(3＋4i)z＝(3＋4i)(a＋bi)＝(3a－4b)＋(3b＋4a)i，而(3＋4i)z是纯虚数，所以3a－4b＝0，且3b＋4a≠0.②1.复数代数形式的乘除运算(1)复数

9、代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化.2.共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题.3.复数问题实数化思想.复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等的充要条件转化.规律与方法返回