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1、第七章不等式、推理与证明-2-7.1二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题-4-知识梳理双基自测21自测点评1.二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线.当我们在平面直角坐标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界直线画成实线.(2)由于对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,
2、所得的符号都相同,所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号即可判断Ax+By+C>0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.-5-知识梳理双基自测21自测点评(3)利用“同号上,异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域:对于Ax+By+C>0或Ax+By+C<0,则有①当B(Ax+By+C)>0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方;②当B(Ax+By+C)<0时,区域为直线Ax+By+C=0的下方.注:其中Ax+By+C的符号是给出的二元一次不等式的符号.
3、(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域,是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.-6-知识梳理双基自测自测点评212.线性规划相关概念2-7-知识梳理双基自测3415自测点评1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)不等式x-y-1>0表示的平面区域一定在直线x-y-1=0的上方.()(2)两点(x1,y1),(x2,y2)在直线Ax+By+C=0异侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0.()(3)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域.()(4)线性目标函数取得
4、最值的点一定在可行域的顶点或边界上.()(5)在目标函数z=ax+by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截距.()答案答案关闭(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×-8-知识梳理双基自测自测点评234152.下列各点中,不在x+y-1≤0表示的平面区域内的是()A.(0,0)B.(-1,1)C.(-1,3)D.(2,-3)答案解析解析关闭把各点的坐标代入,可知(-1,3)不满足x+y-1≤0,故选C.答案解析关闭C-9-知识梳理双基自测自测点评234153.若点(m,1)在不等式2x+
5、3y-5>0所表示的平面区域内,则m的取值范围是()A.m≥1B.m≤1C.m<1D.m>1答案解析解析关闭∵点(m,1)在不等式2x+3y-5>0所表示的平面区域内,∴2m+3-5>0,即m>1.答案解析关闭D-10-知识梳理双基自测自测点评23415答案解析解析关闭答案解析关闭-11-知识梳理双基自测自测点评23415答案解析解析关闭答案解析关闭-12-知识梳理双基自测自测点评1.当二元一次不等式组中的不等式所表示的区域没有公共部分时,就无法表示平面上的一个区域.2.线性目标函数都是通过平移直线,在与可行域有
6、公共点的情况下,分析其在y轴上的截距的取值范围,所以取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.3.求线性目标函数z=ax+by(ab≠0)的最值,当b>0时,若直线过可行域且在y轴上截距最大,则z值最大;若在y轴上截距最小,则z值最小;当b<0时,则相反.-13-考点1考点2考点3思考如何确定二元一次不等式(组)表示的平面区域?-14-考点1考点2考点3答案:(1)C(2)D-15-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3解题心得确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法:(1)“直线定界,特殊点定域”,即先
7、作直线,再取特殊点并代入不等式组.若满足不等式组,则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应特殊点异侧的平面区域.(2)若不等式带等号,则边界为实线;若不等式不带等号,则边界为虚线.-17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3(2)两条直线方程分别为x-2y+2=0与x+y-1=0.把x=0,y=0代入x-2y+2得2,可知直线x-2y+2=0右下方所表示的二元一次不等式为x-2y+2≥0,把x=0,y=0代入x+y-1得-1,可知直线x+y-1=0右
8、上方所表示的二元一次不等式为x+y-1≥0,-20-考点1考点2考点3考向一求线性目标函数的最值思考怎样利用可行域求线性目标函数的最值?答案解析解析关闭答案解析关闭-21-考点1考点2考点3考向二已知目标函数的最值求参数的取值A.[-1,2]B.[-2,1]C.[-3,-2]D.[-3,1]思考如何利用可行域及最优解求参数及其范围?答案解析解析关闭答案解析关闭-22-考点
