八年级数学期末综合题.pdf

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1、1．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．2．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出

2、图表示．1南京清江花苑严老师3．（本题满分12分）在一条笔直的公路上有A.B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲.乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A.B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲.乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．4．（本题满分14分）如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，

3、C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，直线y=x与直线MN交于点P，已知AC=10，OA=8．（1）求P点坐标；（2）作AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE＋EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标．备用图2南京清江花苑严老师5.(本题满分10分)如图，在ABC中，ABAC,BAC45,ADBC于点D，BE

4、AC于点E，且与AD交于点F.G是边AB的中点，连接EG交AD于点H.(1)求证:AEFBEC;1(2)求证:CDAF;2(3)若BD2，求AH的长.6.(本题满分10分)一次函数yx22的图像与x轴、y轴分别交于点AB,.在y轴左侧有一点Pa(1,).(1)如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，且BAC90，求点C的坐标;3(2)当a时，求ABP的面积;2(3)当a2时，点Q是直线yx22上一点，且POQ的面积为5，求点Q的坐标.3南京清江花苑严老师7.(本题满分

5、10分)如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点AB,的坐标分别为[来源:学+科+网]A(6,0),(6,4),BD是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着OABD运动，设点P运动的时间为t秒(0

6、t=秒.(直接写出答案)8.（本题12分）如图1，一次函数y=2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，一次函数图象与坐标轴围成的△ABO，我们称它为此一次函数的坐标三角形．把坐标三角形面积分成相等的二部分的直线叫做坐标三角形的等积线．（1）求此一次函数的坐标三角形周长以及过点A的等积线的函数表达式；（2）如图2，我们把第一个坐标三角形△ABO记为第一代坐标三角形．第一代坐标三角形的等积线BA1，AB1记为第一对等积线，它们交于点O1，四边形A1OB1O1称为第一个坐4南京清江花苑严老师标四边形．求点O1的坐标和坐标四边形A

7、1OB1O1面积；（3）如图3．第一对等积线与坐标轴构成了第二代坐标三角形△BA1O．△AOB1分别过点A，B作一条平分△BA1O，△AOB1面积的第二对等积线BA2，AB2，相交于点O2，如此进行下去．…，请直接写出On的坐标和第n个坐标四边形面积（用n表示）．9（本题满分12分）已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接AEBE,，将ABE绕点B顺时针旋转90得到BFC.（1）如图1，求证：①AECF；②AECF.5南京清江花苑严老师（2）若BE2，[来源:学科网]①如图2，点E在正方形内，连接EC，若A

8、EB135，EC5，求AE的长；②如图3，点E在正方形外，连接EF，若AB=6，当C、E、F在一条直线时，求AE的长.ADADADEEBCBCBCEFFF图3图1图2110（本题满分14分）如图1，直线ly:3x与坐标轴分别交于点AB,，与直线12l:yx交于点C．2(1)求AB