高数下册知识点.pdf

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1、高等数学（下）知识点高等数学下册（同济大学第七版）知识点第1页共31页高等数学（下）知识点高等数学下册知识点下册预备知识第八章空间解析几何与向量代数（一）向量及其线性运算1、向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面；2、线性运算：加减法、数乘；3、空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式；4、利用坐标做向量的运算：设a(ax,ay,az)，b(bx,by,bz)，则ab(axbx,ayby,azbz),a(ax,ay,az)；5、向量的模、方向角、投影：2221）向量的模：rxyz；2222）两点间的

2、距离公式：AB(x2x1)(y2y1)(z2z1)3）方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角,,xyz4）方向余弦：cos,cos,cosrrr222coscoscos15）投影：Prjuaacos，其中为向量a与u的夹角。（二）数量积，向量积1、数量积：ababcos21）aaa第2页共31页高等数学（下）知识点2）abab0abaxbxaybyazbz2、向量积：cab大小：absin，方向：a,b,c符合右手规则1）a

3、a02）a//bab0ijkabaaaxyzbbbxyz运算律：反交换律baab（三）曲面及其方程1、曲面方程的概念：S:f(x,y,z)02、旋转曲面：yoz面上曲线C:f(y,z)0，22绕y轴旋转一周：f(y,xz)022绕z轴旋转一周：f(xy,z)03、柱面：F(x,y)0F(x,y)0表示母线平行于z轴，准线为的柱面z04、二次曲面第3页共31页高等数学（下）知识点22xy2z1）椭圆锥面：22ab222xyz12）椭球面：222abc222xyz1旋转椭球面：2

4、22aac222xyz13）单叶双曲面：222abc222xyz14）双叶双曲面：222abc22xyz5）椭圆抛物面：22ab22xyz6）双曲抛物面（马鞍面）：a2b222xy17）椭圆柱面：a2b222xy18）双曲柱面：a2b229）抛物柱面：xay（四）空间曲线及其方程第4页共31页高等数学（下）知识点F(x,y,z)01、一般方程：G(x,y,z)0xx(t)xacost2、参数方程：yy(t)，如螺旋线：yasintzz(t)zbt3、空间曲线在坐标面上的投影F(x,y

5、,z)0H(x,y)0，消去z，得到曲线在面xoy上的投影G(x,y,z)0z0（五）平面及其方程1、点法式方程：A(xx0)B(yy0)C(zz0)0法向量：n(A,B,C)，过点(x0,y0,z0)2、一般式方程：AxByCzD0xyz1截距式方程：abc3、两平面的夹角：n1(A1,B1,C1)，n2(A2,B2,C2)，AABBCC121212cos222222ABCABC11122212A1A2B1B2C1C20ABC111//12ABC2224、点P0(x

6、0,y0,z0)到平面AxByCzD0的距离：第5页共31页高等数学（下）知识点AxByCzD000d222ABC（六）空间直线及其方程A1xB1yC1zD101、一般式方程：AxByCzD02222xxyyzz0002、对称式（点向式）方程：mnp方向向量：s(m,n,p)，过点(x0,y0,z0)xx0mtyy0nt3、参数式方程：zzpt04、两直线的夹角：s1(m1,n1,p1)，s2(m2,n2,p2)，mmnnpp121212cos222222mnpm

7、np111222L1L2m1m2n1n2p1p20mnp111L//L12mnp2225、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，AmBnCpsin222222ABCmnpL//AmBnCp0ABCLmnp第6页共31页高等数学（下）知识点第九章多元函数微分法及其应用（一）基本概念（了解）1、距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。2、多元函数：zf(x,y)，图形：（了解）3、极限：limf(x,y)A(x,y)(x0