平面向量讲义.pdf

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1、平面向量综合讲义SYSU—荣珠海平面向量综合讲义前言.......02近七年全国Ⅰ卷高考真题...06第1讲数量积基础........071.1平行（共线）........071.2垂直........071.3夹角........081.4模长........091.5投影........10第2讲平面向量基本定理........13第3讲最值（范围）........15第4讲等和线........18第5讲极化恒等式........20第6讲“五心问题”（奔驰定理）........22第7讲矩

2、形的两个小性质........24第8讲向量与其他知识综合........25第9讲斜坐标系........261平面向量综合讲义SYSU—荣珠海前言【高考命题规律】年份题号题型考查内容思想方法分值2011年理10选择题向量积与三角函数、不等式模平方5分文13填空题单位向量，向量垂直方程思想5分2012年理13填空题向量模长，夹角模平方5分文15填空题向量模长，夹角模平方5分2013年理13填空题向量垂直方程思想5分文13填空题向量垂直方程思想5分2014年理15填空题三点共线数形结合思想5分文6

3、选择题平面向量基本定理数形结合思想5分2015年理7选择题平面向量基本定理数形结合思想5分文2选择题向量加减法数形结合思想5分2016年理13填空题模运算模平方5分文13填空题垂直方程思想5分2017年理13填空题模运算，平方模平方5分文13填空题垂直方程思想5分全国Ⅰ卷向量主要以客观题形式出现，属于基础题，解决此类问题一要准确记忆公式，二要准确运算。主要考察内容为向量的向量积运算以及坐标运算，涉及到模长问题牢记平方（后．开．方．）的思路，便能直捣黄龙，一举破题。另外，虽然这几年全国Ⅰ卷平面向量不

4、涉及到较难知识以及能力考查，但是备考方面还是应当适当提高训练训练难度，如建系解决棘手数量积问题等，至于等和线、奔驰定理、极化恒等式等进阶知识则因人因地因时制宜。2平面向量综合讲义SYSU—荣珠海第4讲等和线“爪”字型图及性质：（1）已知AB,AC为不共线的两个向量，则对于向量AD，必存在x,y，使得ADxAByAC。则B,C,D三点共线xy1A当0xy1，则D与A位于BC同侧，且D位于A与BC之间当xy1，则D与A位于BC两侧BD

5、Cxy1时，当x0,y0，则D在线段BC上；当xy0，则D在线段BC延长线上nm（2）已知D在线段BC上，且BD:CDm:n，则ADABACmnmn补充：例1：（2017全国Ⅲ卷理12）在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若APABAD，则的最大值为（）（A）3（B）22（C）5（D）2例2：在ABC中，D为BC边的中点，H为AD的中点，过点H作一直线MN分别交

6、AB,AC于点M,N，若AMxAB,ANyAC，则x4y的最小值是（）9（A）（B）2（C）3（D）14例3：（2017江苏12）如图,在同一个平面内，向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA与OC的夹角为,且tan7，OB与OC的夹角为45.若OCmOAnOB(m,nR)，则Cmn]BOA例4：如图，在四边形ABCD中，E为AB边的中点，P为以A为圆心，AB为半径的

7、圆弧上任意一点，设ACDEAP，则的最小值是___________3平面向量综合讲义SYSU—荣珠海1、（2017江西南昌十所重点二模）已知数列a为等差数列，且满足BAaOBaOC，n32015若ABACR，点O为直线BC外一点，则aa__________120172、（2017全国高中联赛福建联赛）A,B,C为圆O上不同的三点，且AOB120，点C在劣弧AB内，若

8、OCOAOB(,R)，则的取值范围为_____________3、（2017.04武汉调研）已知ABC的外接圆圆心为O，且A60，若AOABAC(,R)，则的最大值为4、（2017黑龙江哈师大附中三模）已知ABAC，ABAC，点M满足AMtAB1tAC，若BAM，则t的值为（）33131（A）32（B）21（C）（D）2275、已知I为ABC的内心，cosA