浙江专用2020版高考数学复习对数与对数函数课件.pptx

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1、§2.6　对数与对数函数教材研读1.对数的概念2.对数的性质与运算法则3.对数函数的图象与性质4.对数函数与指数函数的性质比较考点突破考点一对数的求值与化简考点二对数函数的图象与应用考点三对数函数的性质及应用对数的概念及运算1.对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作①x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做对数的真数.教材研读2.对数的性质与运算法则(1)对数的基本性质(a>0且a≠1,N>0)a.loga1=0;logaa=1;b.=②N;logaaN=③N.(2)对数的运算法则

2、如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么a.loga(MN)=logaM+logaN;b.loga=logaM-logaN;c.logaMn=nlogaM(n∈R).(3)对数的换底公式及推论a.logaN=(a,b>0,a,b≠1,N>0);b.lobn=④logab(a,b>0且a≠1,m,n∈R且m≠0);c.logab·logba=1(a,b>0且a,b≠1);d.logab·logbc·logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d大于0).3.对数函数的图象与性质a>10

3、域:⑥R过定点⑦(1,0),即⑧x=1时,⑨y=0当x>1时,⑩y>0;当01时,y<0;当00是(0,+∞)上的增函数是(0,+∞)上的减函数知识拓展1.快速判断logax符号的方法:给定区间(0,1)和(1,+∞),当a与x位于这两个区间中的同一个时,logax>0,否则logax<0.2.对数函数的变化特征在同一平面直角坐标系中,分别作出对数函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx(a>1,b>1,0

4、四个图象自左向右交于点A(c,1),B(d,1),C(a,1),D(b,1),得到底数的大小关系是b>a>1>d>c>0.4.对数函数与指数函数的性质比较1.(教材习题改编)函数f(x)=log2x2的大致图象是(D)2.已知10,且a≠1),则实数a的取值范围是∪(1,+∞).4.函数f(x)=lg的定义域是{x

5、x>3或x<-2},函数g(x)=lg(x-3)-l

6、g(x+2)的定义域是{x

7、x>3}.5.函数f(x)=

8、log3x

9、在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为.对数的求值与化简典例1(1)(2016浙江理,12,6分)已知a>b>1.若logab+logba=,ab=ba,则a=4,b=2.(2)给出下列等式:①lg25+lg2·lg50+(lg2)2=2;②2(+)lo=5;考点突破③=-;④(log23+log49+log827+…+lo3n)log9=.其中计算正确的序号是①③④.解析(1)令logab=t,∵a>b>1,∴0

10、a=得,t+=,解得t=或t=2(舍去),即logab=,∴b=,又ab=ba,∴=()a,即=,亦即=,解得a=4,∴b=2.(2)①原式=2lg5+lg2×(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2×(1+lg5+lg2)=2lg5+2lg2=2;②2(+)lo=(+)lo5=(+)lo;③原式===-;④原式=()log932=nlog23·log932=·=·=.方法指导对数式求值化简的思想方法(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并.(2)先将对数式化

11、为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底数对数的积、商、幂再进行运算.易错警示对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数有意义的前提下才成立的,不能出现log212=log2[(-3)×(-4)]=log2(-3)+log2(-4)的错误.1-1(2017浙江台州调研)已知a=2x,b=,则log2b=,满足logab≤1的实数x的取值范围是(-∞,0)∪.解析log2b=log2=.利用换底公式,不等式logab≤1变形为≤1,即≤1,解得x<0或x≥.1-2给出下列等式:①+log2=-2;②

12、1

13、+lg0.001

14、++lg6-lg0.02=6;③lo(2+)=-2;④=-3.其中计算正确的序号是①②④.解析①原式=

15、log25-2

16、+log25-1=log25-2-log25=-2;②原式=

17、1-3

18、+

19、lg3-2

20、+lg30