2020届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三12月月考数学（文）试题.pdf

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1、2017级高三学年12月月考数学文科试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1、若全集UR，集合A(,1)(4,)，Bx

2、x

3、2，则如图阴影部分所表示的集合为A.x2x4B.xx2或x4C.x2x1D.x1x22、已知(1i)(1ai)0（i为虚数单位）,则实数a等于（）A.1B.0C.1D.2x1x3、已知函数fx3()，则fx（）3A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数24、a,b是单位向量，“(a

4、b)2”是“a,b的夹角为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件22xy5、已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点6,0及椭圆1的两个顶点，则该圆的标准方程为（）1642222228210082100A.x2y16B.x(y6)72C.xyD.xy39396、古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若

5、要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）A．6天B．7天C．8天D．9天227、过点P1,1的直线，将圆形区域x,yxy4分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A.xy20B.y1C.xy0D.x3y4018、若cos()，则cos(2)（）86418171718A．B．C．D．1918181922xy9、已知F1,F2是双曲线221的左右焦点，P是右支上的动点，F2M垂直于F1PF2的平分线，ab-1-垂足为M，则点M的轨迹是（）A、抛物线弧B、双曲线弧C、椭圆弧D、圆弧10、已知A、B

6、、C是球O的球面上三点,三棱锥OABC的高为22,且ABC,AB2,3BC4,则球O的表面积为()A.24B.32C.48D.192222xy11、抛物线C1:x2pyp0的焦点与双曲线C2:1的右焦点的连线在第一象限内与C1交于63点M.若C在点M处的切线平行于C的一条渐近线，则P（）12323243A.B.C.D.168231,0x，x212．函数fx，若方程fxa恰有三个不同的解，记为xxx1,,23，则52sin2xx,0,6xxx的取值范围是()123101055

7、101055A．2,B．2,C．1,D．1,33333333二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.2213、已知实数xy,满足5x12y65，则xy的最小值等于．22xy14、已知椭圆1的左右焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则PF1是123PF的倍。2222115、已知双曲线9ymx1(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m516．如图所示，在正方体ABCDABCD1111中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F．给出下列命题：①存在点

8、E，使得A1C1//平面BEDF1；②对于任意的点E，平面ACD11平面BEDF1；-2-③存在点E，使得BD1平面BEDF1；④对于任意的点E，四棱锥B11BEDF的体积均不变.其中正确命题的序号是______．.三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）bca在锐角ABC，中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且.cosAsinCsinCcosA（1）求角C的大小；（2）若b1，求c的取值范围。18、（本题满分12分）*312已知数列{}an的前n项和为Sn，点PnSnn(,)（nN）是曲线f

9、x()xx上的点．数列{}bn是22等比数列，且满足b1a11,b2a31．（1）求数列{},{}abnn的通项公式；n（2）记cn(1)anbn，求数列{}cn的前n项和Tn．-3-19．（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，DAB90，ABCD∥，E，F分别为PC，CD的中点，ADCD2AB2PA2．（1）求证：CD平面BEF；（2）求三棱锥PDBE的体积．222yxx220、已知椭圆W:1(ab0)的焦距与椭圆:1y的