2020版高考数学总复习第九章平面解析几何第3节圆与圆的方程课件文北师大版.pptx

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1、第3节圆与圆的方程最新考纲掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.知识梳理1.圆的定义和圆的方程定点定长D2＋E2－4F＞02.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)

2、MC

3、＞r⇔M在________，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外；(2)

4、MC

5、＝r⇔M在________，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；(3)

6、MC

7、＜r⇔M在________，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内.圆外圆上圆内[微点提醒]1.圆心在坐标原点半径为r的圆的方程为x

8、2＋y2＝r2.2.以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)·(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.()(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆.()(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆.()(4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.()解析(2)当a＝0时，x2＋y2＝a2表示点(0，0)；当a＜0时，表示半径为

9、a

10、的圆.答案(1)√(2)×(3)×(4)√2

11、.(必修2P82练习1改编)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标和半径分别是()答案D3.(必修2P82练习2改编)过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()A.(x－3)2＋(y＋1)2＝4B.(x＋3)2＋(y－1)2＝4C.(x－1)2＋(y－1)2＝4D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4解析设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，所以b＝2－a.又

12、CA

13、2＝

14、CB

15、2，所以(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2，所以a＝1，b＝1.所以r＝2.所以方程为(x－1)2＋(y－

16、1)2＝4.答案C4.(2018·汉中调研)若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)D.a＝±1解析因为点(1，1)在圆的内部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，所以－1

17、0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________.解析由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆.答案(－2，－4)5考点一　圆的方程【例1】(1)(一题多解)(2018·天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________________.(2)法一∵所求圆的圆心在直线x＋y＝0上，∴设所求圆的圆心为(a，－a).∴圆

18、C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.由于所求圆与直线x－y＝0相切，∴(a－b)2＝2r2.②又∵圆心在直线x＋y＝0上，∴a＋b＝0.③故圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.法三设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，即(D－E)2＝2(D2＋E2－4F)，∴D2＋E2＋2DE－8F＝0.②故所求圆的方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案(1)x2＋y2－2x＝0(2)(x－1)2＋(y＋1)2＝2规律方法求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说，求圆的方程有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出

19、圆的基本量.确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解.(2)(2018·九江模拟)已知圆M与直线x－y＝0及x－y＋4＝0都相切，且圆心在直线y＝－x＋2上，则圆M的标准方程为________.又圆C经过M的另一个焦点，则圆C经过点(0，1)，从而n＝4.故圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4.(2)∵圆M的圆心在y＝－x＋2上，∴设圆心为(a，2－a)，