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《2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.5全称量词与存在量词一二三一、全称量词与全称量词命题1.给出下列命题:①所有的矩形都是平行四边形;②对任意一个x∈R,都有x2>0;③每一个菱形的对角线都垂直;④自然数是正整数.(1)上述命题①②③中的“所有的”“任意一个”“每一个”都表示什么含义?如何定义这类命题?提示:这些短语一般在指定的范围内都表示整体或全部,这样的词叫做全称量词.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.(2)命题④是全称量词命题吗?它的量词是什么?提示:是全称量词命题.它的量词是“所有的”(“每一个”等).即所有的自然数都是正整数.一二三(3)判断这四个命题的真假.提示:命题①③是
2、真命题,命题②④是假命题.因为当x=0时,x2>0不成立,所以②是假命题;因为0是自然数,但不是正整数,所以命题④是假命题.(4)说一说如何判断一个全称量词命题的真假?提示:要判断一个全称量词命题是真命题,需要说明每一个元素都满足题意;而要说明它是假命题,则只需要举出一个反例.2.填空短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.全称量词命题“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M,p(x).一二三二、存在量词与存在量词命题1.给出下列命题:①有些矩形不是平行四边形;②存在一个x
3、∈R,使得x2≤0;③至少有一个菱形的对角线不垂直;④有的自然数不是正整数.(1)上述命题中的“有些”“存在一个”“至少有一个”“有的”都表示什么含义?如何定义这类命题?提示:这些短语在陈述中表示所述事物的个体或部分,称为存在量词.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.(2)判断这四个命题的真假.提示:命题②④是真命题,命题①③是假命题.因为当x=0时,x2≤0成立,所以②是真命题;因为0是自然数,但不是正整数,所以命题④是真命题.一二三(3)说一说如何判断一个存在量词命题的真假?提示:要判断一个存在量词命题是真命题,只要举一个特例满足题意即可.2.填空短语
4、“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“∃”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M中的元素x,P(x)成立”,可用符号简记为∃x∈M,p(x).一二三3.做一做(1)判断(正确的打“√”,错误的打“×”)①全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”.()②全称量词命题一定含有全称量词,存在量词命题一定含有存在量词.()(2)下列存在量词命题是假命题的是()A.存在x∈Q,使2x-x3=0B.存在x∈R,使x2+x+1=0C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数(3)命题“有些长方形是正方形”含有的量词
5、是,该量词是量词(填“全称”或“存在”).答案:(1)①√②×(2)B(3)有些存在一二三三、全称量词命题和存在量词命题的否定1.已知命题:①所有的矩形都是平行四边形;②每一个自然数都是正整数;③存在一个x∈R,使得x2≤0;④至少有一个菱形的对角线不垂直.(1)写出这四个命题的否定.提示:①有些矩形不是平行四边形;②至少存在一个自然数不是正整数;③对任意一个x∈R,都有x2>0;④每一个菱形的对角线都垂直.(2)这四个命题分别是什么命题?它的否定又是什么命题?提示:①②是全称量词命题,它们的否定是存在量词命题.③④是存在量词命题,它们的否定是全称量词命题.
6、(3)判断上述命题与其否定的真假,你能发现什么规律?提示:命题①③是真命题,它们的否定是假命题;命题②④是假命题,它们的否定是真命题.即一个命题和它的否定真假相反.一二三2.填空一二三3.做一做(1)命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否定为()A.存在一个三角形的内角和等于180°B.所有三角形的内角和都等于180°C.所有三角形的内角和都不等于180°D.很多三角形的内角和不等于180°(2)命题“∀x∈Z,4x-1是奇数”的否定是.答案:(1)B(2)∃x∈Z,4x-1不是奇数探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练全称量词命题与存在量词命题
7、的辨析例1判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题.(1)有些素数的和仍是素数;(2)自然数的平方是正数.解:因为(1)含有存在量词,所以命题(1)为存在量词命题;又因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”,所以(2)含有全称量词,故为全称量词命题.综上所述:(1)为存在量词命题,(2)为全称量词命题.探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练1下列命题中,是全称量词命题的是,是存在量词命题的是(填序号).①正方形的四条边相等;
8、②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;③正数的
