（浙江专用）2020届高考数学一轮复习第二章函数2.1函数及其表示课件.pptx

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1、第二章　函数§2.1　函数及其表示高考数学(浙江专用)考点一　函数的概念及其表示(2015浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有(　　)A.f(sin2x)=sinxB.f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=

2、x+1

3、D.f(x2+2x)=

4、x+1

5、五年高考答案    D在A中,令x=0,得f(0)=0;令x=,得f(0)=1,这与函数的定义不符,故A错.在B中,令x=0,得f(0)=0;令x=,得f(0)=+,与函数的定义不符,故B错.在C中,令x=1,得f(2)=2;令x=-1,得f(2)=0,与函数的定义不符,故C错.在D

6、中,变形为f(

7、x+1

8、2-1)=

9、x+1

10、,令

11、x+1

12、2-1=t,得t≥-1,

13、x+1

14、=,从而有f(t)=,显然这个函数关系在定义域(-1,+∞)上是成立的,选D.考点二　分段函数及其应用1.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)=当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是.答案(1,4);(1,3]∪(4,+∞)解析本题考查分段函数,解不等式组,函数的零点,分类讨论思想和数形结合思想.当λ=2时,不等式f(x)<0等价于或即2≤x<4或1

15、函数y=x-4(x∈R)有一个零点x1=4,函数y=x2-4x+3(x∈R)有两个零点x2=1,x3=3.在同一坐标系中作出这两个函数的图象(图略),要使函数f(x)恰有2个零点,则只能有以下两种情形:①两个零点分别为1,3,由图可知,此时λ>4.②两个零点分别为1,4,由图可知,此时1<λ≤3.综上,λ的取值范围为(1,3]∪(4,+∞).思路分析(1)f(x)<0⇔或此时要特别注意分段函数在各段上的解析式是不同的,要把各段上的不等式的解集取并集.(2)函数零点个数的判断一般要作出函数图象,此时要特别注意两段的分界点.2.(2015浙江,10,6分)已

16、知函数f(x)=则f(f(-3))=,f(x)的最小值是.答案0;2-3解析∵-3<1,∴f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg10=1,∴f(f(-3))=f(1)=1+-3=0.当x≥1时,f(x)=x+-3≥2-3(当且仅当x=时,取“=”);当x<1时,x2+1≥1,∴f(x)=lg(x2+1)≥0.又∵2-3<0,∴f(x)min=2-3.3.(2016浙江,18,15分)已知a≥3,函数F(x)=min{2

17、x-1

18、,x2-2ax+4a-2},其中min{p,q}=(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围;(2)(

19、i)求F(x)的最小值m(a);(ii)求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).解析(1)由于a≥3,故当x≤1时,(x2-2ax+4a-2)-2

20、x-1

21、=x2+2(a-1)(2-x)>0,当x>1时,(x2-2ax+4a-2)-2

22、x-1

23、=(x-2)(x-2a).所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围为[2,2a].(2)(i)设函数f(x)=2

24、x-1

25、,g(x)=x2-2ax+4a-2,则f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由F(x)的定义知m(a)=min{f(1),

26、g(a)},即m(a)=(ii)当0≤x≤2时,F(x)≤f(x)≤max{f(0),f(2)}=2=F(2),当2≤x≤6时,F(x)≤g(x)≤max{g(2),g(6)}=max{2,34-8a}=max{F(2),F(6)}.所以,M(a)=思路分析(1)先分类讨论去掉绝对值符号,再利用作差法求解;(2)分段函数求最值的方法是分别求出各段上的最值,较大(小)的值就是这个函数的最大(小)值.考点一　函数的概念及其表示B组　统一命题、省（区、市）卷题组1.(2015湖北,6,5分)函数f(x)=+lg的定义域为(　　)A.(2,3)　    B.(2

27、,4]C.(2,3)∪(3,4]　    D.(-1,3)∪(3,6]答案    C要使函数f(x)有意义,需满足即解得2

28、不等式的解法.函数f(x)=的图象如图所示:由f(x+1)